Номер 8, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 8, страница 93.

Условие.

8. Найдите знаменатель и первый член геометрической прогрессии $(x_n)$, если $x_4 = 12$, $x_7 = 324$.

Решение.

Пусть $q$ — знаменатель данной прогрессии.

Выразим $x_7$ через $x_4$ и $q$:

$x_7 = $

Ответ:

Решение.

Для нахождения знаменателя и первого члена геометрической прогрессии ($x_n$) воспользуемся формулой n-го члена: $x_n = x_1 \cdot q^{n-1}$, где $x_1$ — первый член, а $q$ — знаменатель прогрессии.

Из этой формулы следует, что любой член прогрессии можно выразить через другой член и знаменатель: $x_m = x_n \cdot q^{m-n}$.

1. Найдем знаменатель прогрессии $q$.

Выразим $x_7$ через $x_4$:
$x_7 = x_4 \cdot q^{7-4} = x_4 \cdot q^3$

Подставим в эту формулу известные значения $x_4 = 12$ и $x_7 = 324$:
$324 = 12 \cdot q^3$

Решим полученное уравнение относительно $q$:
$q^3 = \frac{324}{12}$
$q^3 = 27$
$q = \sqrt[3]{27}$
$q = 3$

2. Найдем первый член прогрессии $x_1$.

Воспользуемся формулой для четвертого члена прогрессии: $x_4 = x_1 \cdot q^{4-1} = x_1 \cdot q^3$.

Подставим известные значения $x_4 = 12$ и $q = 3$:
$12 = x_1 \cdot 3^3$
$12 = x_1 \cdot 27$
$x_1 = \frac{12}{27}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$x_1 = \frac{4}{9}$

Ответ: знаменатель прогрессии $q = 3$, первый член $x_1 = \frac{4}{9}$.