Номер 6, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 6, страница 92.

Условие.

6. Даны два члена геометрической прогрессии. Впишите в пропуски три предшествующих им и три следующих за ним члена этой прогрессии.

_______, _______, _______, 12, 36, _______, _______, _______

Решение.

В условии даны два последовательных члена геометрической прогрессии: 12 и 36. Обозначим их как $b_n = 12$ и $b_{n+1} = 36$.

1. Нахождение знаменателя прогрессии

Знаменатель геометрической прогрессии ($q$) — это постоянное число, на которое умножается каждый член для получения следующего. Найдем его, разделив последующий член на предыдущий:

$q = \frac{b_{n+1}}{b_n} = \frac{36}{12} = 3$

2. Нахождение трех следующих членов

Чтобы найти члены, следующие за 36, будем последовательно умножать на знаменатель $q=3$:

Первый следующий член: $36 \cdot 3 = 108$

Второй следующий член: $108 \cdot 3 = 324$

Третий следующий член: $324 \cdot 3 = 972$

3. Нахождение трех предшествующих членов

Чтобы найти члены, предшествующие 12, будем последовательно делить на знаменатель $q=3$:

Первый предшествующий член: $\frac{12}{3} = 4$

Второй предшествующий член: $\frac{4}{3}$

Третий предшествующий член: $\frac{4/3}{3} = \frac{4}{9}$

Таким образом, полная последовательность членов прогрессии выглядит так:

$\frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4, 12, 36, 108, 324, 972$

Ответ: В пропуски нужно вписать следующие числа по порядку: $\frac{4}{9}, \frac{4}{3}, 4$ и затем $108, 324, 972$.