Номер 20, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 20, страница 91.
№20 (с. 91)
Условие. №20 (с. 91)
скриншот условия
 
                                20. Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, если её восемнадцатый член равен 14.
Решение.
Ответ:
Решение. №20 (с. 91)
Решение.
Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ воспользуемся формулой:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.
По условию задачи, нам нужно найти сумму первых тридцати пяти членов, следовательно, $n = 35$. Подставим это значение в формулу:
$S_{35} = \frac{2a_1 + d(35-1)}{2} \cdot 35 = \frac{2a_1 + 34d}{2} \cdot 35$
Вынесем общий множитель 2 в числителе дроби:
$S_{35} = \frac{2(a_1 + 17d)}{2} \cdot 35$
Сократив дробь, получим:
$S_{35} = (a_1 + 17d) \cdot 35$
Теперь воспользуемся второй частью условия: восемнадцатый член прогрессии равен 14. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
$a_n = a_1 + d(n-1)$
Для восемнадцатого члена ($n=18$):
$a_{18} = a_1 + d(18-1) = a_1 + 17d$
Из условия мы знаем, что $a_{18} = 14$, следовательно, $a_1 + 17d = 14$.
Подставим это значение в нашу формулу для суммы $S_{35}$:
$S_{35} = 14 \cdot 35$
Вычислим произведение:
$14 \cdot 35 = 14 \cdot (30 + 5) = 14 \cdot 30 + 14 \cdot 5 = 420 + 70 = 490$
Ответ: 490.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 91 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    