Номер 20, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 20, страница 91.

№20 (с. 91)
Условие. №20 (с. 91)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 91, номер 20, Условие

20. Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, если её восемнадцатый член равен 14.

Решение.

Ответ:

Решение. №20 (с. 91)

Решение.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ воспользуемся формулой:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

По условию задачи, нам нужно найти сумму первых тридцати пяти членов, следовательно, $n = 35$. Подставим это значение в формулу:
$S_{35} = \frac{2a_1 + d(35-1)}{2} \cdot 35 = \frac{2a_1 + 34d}{2} \cdot 35$

Вынесем общий множитель 2 в числителе дроби:
$S_{35} = \frac{2(a_1 + 17d)}{2} \cdot 35$

Сократив дробь, получим:
$S_{35} = (a_1 + 17d) \cdot 35$

Теперь воспользуемся второй частью условия: восемнадцатый член прогрессии равен 14. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
$a_n = a_1 + d(n-1)$

Для восемнадцатого члена ($n=18$):
$a_{18} = a_1 + d(18-1) = a_1 + 17d$

Из условия мы знаем, что $a_{18} = 14$, следовательно, $a_1 + 17d = 14$.

Подставим это значение в нашу формулу для суммы $S_{35}$:
$S_{35} = 14 \cdot 35$

Вычислим произведение:
$14 \cdot 35 = 14 \cdot (30 + 5) = 14 \cdot 30 + 14 \cdot 5 = 420 + 70 = 490$

Ответ: 490.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 91 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №20 (с. 91), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.