Номер 20, страница 91, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 20, страница 91.

Условие.

20. Найдите сумму тридцати пяти первых членов арифметической прогрессии, если её восемнадцатый член равен 14.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ воспользуемся формулой:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, где $a_1$ — первый член прогрессии, а $d$ — её разность.

По условию задачи, нам нужно найти сумму первых тридцати пяти членов, следовательно, $n = 35$. Подставим это значение в формулу:
$S_{35} = \frac{2a_1 + d(35-1)}{2} \cdot 35 = \frac{2a_1 + 34d}{2} \cdot 35$

Вынесем общий множитель 2 в числителе дроби:
$S_{35} = \frac{2(a_1 + 17d)}{2} \cdot 35$

Сократив дробь, получим:
$S_{35} = (a_1 + 17d) \cdot 35$

Теперь воспользуемся второй частью условия: восемнадцатый член прогрессии равен 14. Формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид:
$a_n = a_1 + d(n-1)$

Для восемнадцатого члена ($n=18$):
$a_{18} = a_1 + d(18-1) = a_1 + 17d$

Из условия мы знаем, что $a_{18} = 14$, следовательно, $a_1 + 17d = 14$.

Подставим это значение в нашу формулу для суммы $S_{35}$:
$S_{35} = 14 \cdot 35$

Вычислим произведение:
$14 \cdot 35 = 14 \cdot (30 + 5) = 14 \cdot 30 + 14 \cdot 5 = 420 + 70 = 490$

Ответ: 490.