Номер 19, страница 90, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 19, страница 90.
№19 (с. 90)
Условие. №19 (с. 90)
скриншот условия
 
                                19. Найдите сумму двадцати четырёх первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_7 + a_9 + a_{15} + a_{19} = 39$.
Решение.
Пусть $d$ - разность данной прогрессии. Тогда
$S_{24} = \frac{2a_1 + 23d}{2} \cdot 24 = 12(2a_1 + 23d)$
Имеем: $a_7 + a_9 + a_{15} + a_{19} = a_1 + 6d + a_1 + 8d + $
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Ответ: ____________________________________________________________________
Решение. №19 (с. 90)
Решение.
Пусть $d$ — разность данной арифметической прогрессии. Тогда формула для суммы первых 24 членов прогрессии имеет вид: $S_{24} = \frac{2a_1 + d(24-1)}{2} \cdot 24 = \frac{2a_1 + 23d}{2} \cdot 24 = 12(2a_1 + 23d)$.
По условию задачи имеем $a_7 + a_9 + a_{15} + a_{19} = 39$. Выразим каждый член этой суммы через первый член прогрессии $a_1$ и разность $d$, используя формулу n-го члена $a_n = a_1 + d(n-1)$: $a_7 = a_1 + 6d$
$a_9 = a_1 + 8d$
$a_{15} = a_1 + 14d$
$a_{19} = a_1 + 18d$
Подставим эти выражения в исходное равенство: $(a_1 + 6d) + (a_1 + 8d) + (a_1 + 14d) + (a_1 + 18d) = 39$.
Сгруппируем и сложим слагаемые: $4a_1 + (6 + 8 + 14 + 18)d = 39$
$4a_1 + 46d = 39$.
Вынесем общий множитель 2 за скобки в левой части уравнения: $2(2a_1 + 23d) = 39$.
Отсюда можем выразить значение скобки $2a_1 + 23d$: $2a_1 + 23d = \frac{39}{2}$.
Теперь подставим это значение в формулу для $S_{24}$: $S_{24} = 12(2a_1 + 23d) = 12 \cdot \frac{39}{2}$.
Вычисляем результат: $S_{24} = 6 \cdot 39 = 234$.
Ответ: 234.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 90 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №19 (с. 90), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    