Номер 16, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 16, страница 88.
№16 (с. 88)
Условие. №16 (с. 88)
скриншот условия
 
             
                                16. Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 595?
Решение.
Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию ($a_n$), первый член которой $a_1 = 1$, разность $d = 1$.
Пусть $n$ — искомое количество чисел.
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + n - 1}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2}$
Следовательно, задача сводится к нахождению наибольшего натурального решения неравенства
Ответ:
Решение. №16 (с. 88)
Решение.
Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, для которого сумма первых $n$ натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ... + $n$) будет меньше 595.
Последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, ... является арифметической прогрессией, у которой первый член $a_1 = 1$ и разность $d = 1$.
Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$) вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
или
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставив значения $a_1 = 1$ и $d = 1$, получим формулу для суммы первых $n$ натуральных чисел:
$S_n = \frac{2 \cdot 1 + 1(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + n - 1}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2}$
Согласно условию задачи, эта сумма должна быть меньше 595. Составим и решим неравенство:
$\frac{n(n+1)}{2} < 595$
Умножим обе части неравенства на 2:
$n(n+1) < 1190$
$n^2 + n < 1190$
$n^2 + n - 1190 < 0$
Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $n^2 + n - 1190 = 0$, используя формулу корней квадратного уравнения.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1190) = 1 + 4760 = 4761$
$\sqrt{D} = \sqrt{4761} = 69$
Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 69}{2} = \frac{-70}{2} = -35$
$n_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 69}{2} = \frac{68}{2} = 34$
Парабола $y = n^2 + n - 1190$ имеет ветви, направленные вверх, поэтому неравенство $n^2 + n - 1190 < 0$ выполняется для значений $n$, находящихся между корнями: $-35 < n < 34$.
Поскольку $n$ — это количество натуральных чисел, оно должно быть положительным целым числом ($n \in \mathbb{N}$).
Следовательно, нам нужно найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее условию $n < 34$.
Таким числом является 33.
Проверим:
При $n=33$: $S_{33} = \frac{33 \cdot (33+1)}{2} = \frac{33 \cdot 34}{2} = 33 \cdot 17 = 561$. Так как $561 < 595$, условие выполняется.
При $n=34$: $S_{34} = \frac{34 \cdot (34+1)}{2} = \frac{34 \cdot 35}{2} = 17 \cdot 35 = 595$. Так как $595$ не меньше $595$, условие не выполняется.
Следовательно, наибольшее количество последовательных натуральных чисел, которое можно сложить, равно 33.
Ответ: 33.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 88 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    