Номер 16, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 16, страница 88.

№16 (с. 88)
Условие. №16 (с. 88)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 88, номер 16, Условие Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 88, номер 16, Условие (продолжение 2)

16. Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 595?

Решение.

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию ($a_n$), первый член которой $a_1 = 1$, разность $d = 1$.

Пусть $n$ — искомое количество чисел.

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + n - 1}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2}$

Следовательно, задача сводится к нахождению наибольшего натурального решения неравенства

Ответ:

Решение. №16 (с. 88)

Решение.

Задача состоит в том, чтобы найти наибольшее натуральное число $n$, для которого сумма первых $n$ натуральных чисел (1 + 2 + 3 + ... + $n$) будет меньше 595.

Последовательность натуральных чисел 1, 2, 3, ... является арифметической прогрессией, у которой первый член $a_1 = 1$ и разность $d = 1$.

Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии ($S_n$) вычисляется по формуле:
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
или
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставив значения $a_1 = 1$ и $d = 1$, получим формулу для суммы первых $n$ натуральных чисел:
$S_n = \frac{2 \cdot 1 + 1(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + n - 1}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2}$

Согласно условию задачи, эта сумма должна быть меньше 595. Составим и решим неравенство:
$\frac{n(n+1)}{2} < 595$

Умножим обе части неравенства на 2:
$n(n+1) < 1190$
$n^2 + n < 1190$
$n^2 + n - 1190 < 0$

Для решения этого квадратного неравенства найдем корни соответствующего уравнения $n^2 + n - 1190 = 0$, используя формулу корней квадратного уравнения.
Вычислим дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1190) = 1 + 4760 = 4761$
$\sqrt{D} = \sqrt{4761} = 69$
Найдем корни уравнения:
$n_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 - 69}{2} = \frac{-70}{2} = -35$
$n_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 + 69}{2} = \frac{68}{2} = 34$

Парабола $y = n^2 + n - 1190$ имеет ветви, направленные вверх, поэтому неравенство $n^2 + n - 1190 < 0$ выполняется для значений $n$, находящихся между корнями: $-35 < n < 34$.

Поскольку $n$ — это количество натуральных чисел, оно должно быть положительным целым числом ($n \in \mathbb{N}$).
Следовательно, нам нужно найти наибольшее натуральное число $n$, удовлетворяющее условию $n < 34$.
Таким числом является 33.

Проверим:
При $n=33$: $S_{33} = \frac{33 \cdot (33+1)}{2} = \frac{33 \cdot 34}{2} = 33 \cdot 17 = 561$. Так как $561 < 595$, условие выполняется.
При $n=34$: $S_{34} = \frac{34 \cdot (34+1)}{2} = \frac{34 \cdot 35}{2} = 17 \cdot 35 = 595$. Так как $595$ не меньше $595$, условие не выполняется.

Следовательно, наибольшее количество последовательных натуральных чисел, которое можно сложить, равно 33.

Ответ: 33.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 88 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16 (с. 88), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.