Номер 16, страница 88, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии. Глава 4. Числовые последовательности. Часть 2 - номер 16, страница 88.

Условие.

16. Какое наибольшее количество последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить, чтобы получившаяся сумма была меньше 595?

Решение.

Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию ($a_n$), первый член которой $a_1 = 1$, разность $d = 1$.

Пусть $n$ — искомое количество чисел.

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n = \frac{2 + n - 1}{2} \cdot n = \frac{n(n+1)}{2}$

Следовательно, задача сводится к нахождению наибольшего натурального решения неравенства

Ответ: