Номер 11, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 11, страница 87.

№11 (с. 87)
Условие. №11 (с. 87)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 87, номер 11, Условие

11. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 13.

Решение.

Трёхзначные числа, кратные 13, образуют арифметическую прогрессию ($a_n$) с разностью 13, первый член которой равен 104.

Найдём, при каком наибольшем натуральном значении $n$ верно неравенство $a_n < 1000$.

Имеем: $104 + 13(n - 1) < 1000$;

Следовательно, прогрессия ($a_n$) содержит __________ членов.

Ответ:

Решение. №11 (с. 87)

Решение.

Все трёхзначные числа, кратные 13, образуют арифметическую прогрессию ($a_n$), разность которой $d=13$.

Сначала найдём первый член этой прогрессии ($a_1$). Наименьшее трёхзначное число — это 100. Разделим 100 на 13: $100 = 13 \cdot 7 + 9$. Чтобы получить наименьшее трёхзначное число, кратное 13, нужно к 100 прибавить разность $13-9=4$, либо взять следующее кратное после $13 \cdot 7$, то есть $13 \cdot 8$.$a_1 = 13 \cdot 8 = 104$.

Теперь найдём количество членов прогрессии $n$. Все члены должны быть трёхзначными, то есть меньше 1000. Составим и решим неравенство, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n-1)$:

$104 + 13(n - 1) < 1000$

Вычтем 104 из обеих частей:

$13(n - 1) < 896$

Разделим обе части на 13:

$n - 1 < \frac{896}{13}$

$n - 1 < 68\frac{12}{13}$

Прибавим 1 к обеим частям:

$n < 69\frac{12}{13}$

Поскольку $n$ (количество членов) должно быть натуральным числом, наибольшее возможное значение $n$ равно 69. Следовательно, прогрессия ($a_n$) содержит 69 членов.

Далее найдём последний член этой прогрессии, $a_{69}$:

$a_{69} = a_1 + d(69 - 1) = 104 + 13 \cdot 68 = 104 + 884 = 988$.

Наконец, вычислим сумму всех членов прогрессии по формуле суммы $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$:

$S_{69} = \frac{(104 + 988) \cdot 69}{2} = \frac{1092 \cdot 69}{2} = 546 \cdot 69 = 37674$.

Ответ: 37674.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 87 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.