Номер 11, страница 87, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 11, страница 87.
№11 (с. 87)
Условие. №11 (с. 87)
скриншот условия
 
                                11. Найдите сумму всех трёхзначных чисел, кратных 13.
Решение.
Трёхзначные числа, кратные 13, образуют арифметическую прогрессию ($a_n$) с разностью 13, первый член которой равен 104.
Найдём, при каком наибольшем натуральном значении $n$ верно неравенство $a_n < 1000$.
Имеем: $104 + 13(n - 1) < 1000$;
Следовательно, прогрессия ($a_n$) содержит __________ членов.
Ответ:
Решение. №11 (с. 87)
Решение.
Все трёхзначные числа, кратные 13, образуют арифметическую прогрессию ($a_n$), разность которой $d=13$.
Сначала найдём первый член этой прогрессии ($a_1$). Наименьшее трёхзначное число — это 100. Разделим 100 на 13: $100 = 13 \cdot 7 + 9$. Чтобы получить наименьшее трёхзначное число, кратное 13, нужно к 100 прибавить разность $13-9=4$, либо взять следующее кратное после $13 \cdot 7$, то есть $13 \cdot 8$.$a_1 = 13 \cdot 8 = 104$.
Теперь найдём количество членов прогрессии $n$. Все члены должны быть трёхзначными, то есть меньше 1000. Составим и решим неравенство, используя формулу n-го члена арифметической прогрессии $a_n = a_1 + d(n-1)$:
$104 + 13(n - 1) < 1000$
Вычтем 104 из обеих частей:
$13(n - 1) < 896$
Разделим обе части на 13:
$n - 1 < \frac{896}{13}$
$n - 1 < 68\frac{12}{13}$
Прибавим 1 к обеим частям:
$n < 69\frac{12}{13}$
Поскольку $n$ (количество членов) должно быть натуральным числом, наибольшее возможное значение $n$ равно 69. Следовательно, прогрессия ($a_n$) содержит 69 членов.
Далее найдём последний член этой прогрессии, $a_{69}$:
$a_{69} = a_1 + d(69 - 1) = 104 + 13 \cdot 68 = 104 + 884 = 988$.
Наконец, вычислим сумму всех членов прогрессии по формуле суммы $S_n = \frac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$:
$S_{69} = \frac{(104 + 988) \cdot 69}{2} = \frac{1092 \cdot 69}{2} = 546 \cdot 69 = 37674$.
Ответ: 37674.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 87 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 87), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    