Номер 7, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 7, страница 85.

Условие.

7. Разность арифметической прогрессии $a_n$ равна $-3$, а сумма пяти первых членов равна 10. Найдите первый член прогрессии.

Решение.

Используя формулу $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$, получаем уравнение

$\frac{2a_1 - 3 \cdot 4}{2} \cdot 5 = 10.$

Ответ:

Решение.

Решение.

В данной задаче речь идет об арифметической прогрессии ($a_n$). Нам известны следующие параметры:

• Разность прогрессии: $d = -3$
• Количество членов: $n = 5$
• Сумма первых пяти членов: $S_5 = 10$

Необходимо найти первый член прогрессии, $a_1$.

Для решения задачи воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим в эту формулу известные значения $S_5 = 10$, $d = -3$ и $n = 5$:

$10 = \frac{2a_1 + (-3)(5-1)}{2} \cdot 5$

Теперь решим полученное линейное уравнение относительно неизвестной $a_1$.

Сначала выполним вычитание в скобках:

$10 = \frac{2a_1 - 3 \cdot 4}{2} \cdot 5$

Затем умножение:

$10 = \frac{2a_1 - 12}{2} \cdot 5$

Чтобы упростить уравнение, разделим обе его части на 5:

$\frac{10}{5} = \frac{2a_1 - 12}{2}$

$2 = \frac{2a_1 - 12}{2}$

Далее умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя дроби:

$2 \cdot 2 = 2a_1 - 12$

$4 = 2a_1 - 12$

Перенесем свободный член (-12) в левую часть уравнения, изменив его знак на противоположный:

$4 + 12 = 2a_1$

$16 = 2a_1$

Наконец, чтобы найти $a_1$, разделим обе части на 2:

$a_1 = \frac{16}{2}$

$a_1 = 8$

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 8.

Ответ: 8.