Номер 8, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 8, страница 86.

Условие.

8. Первый член арифметической прогрессии равен –8, а сумма четырнадцати первых членов равна 126. Найдите разность прогрессии.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
где $S_n$ — сумма первых n членов, $a_1$ — первый член прогрессии, а d — разность прогрессии.

Согласно условию задачи, нам даны следующие значения:
Первый член прогрессии $a_1 = -8$.
Количество членов $n = 14$.
Сумма первых четырнадцати членов $S_{14} = 126$.

Подставим известные значения в формулу, чтобы найти разность прогрессии d:
$126 = \frac{2 \cdot (-8) + d(14-1)}{2} \cdot 14$

Теперь упростим полученное уравнение и решим его относительно d.
$126 = \frac{-16 + 13d}{2} \cdot 14$
Сократим множитель 14 и знаменатель 2:
$126 = (-16 + 13d) \cdot 7$

Разделим обе части уравнения на 7:
$\frac{126}{7} = -16 + 13d$
$18 = -16 + 13d$

Перенесем -16 в левую часть уравнения, поменяв знак на противоположный:
$18 + 16 = 13d$
$34 = 13d$

Наконец, найдем d, разделив обе части уравнения на 13:
$d = \frac{34}{13}$

Ответ: $\frac{34}{13}$