Номер 9, страница 86, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 9, страница 86.

Условие.

9. Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии -6,8; -6,6; ... .

Решение.

Имеем: $a_1 = -6,8$, $a_2 = -6,6$, разность прогрессии $d = $

Найдём количество отрицательных членов прогрессии.

Ответ:

Решение.

Решение.

Дана арифметическая прогрессия. Для нахождения суммы её отрицательных членов необходимо определить их количество и воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

1. Найдём разность прогрессии $d$.

Из условия нам известны первые два члена прогрессии: $a_1 = -6,8$ и $a_2 = -6,6$.

Разность $d$ вычисляется как разница между последующим и предыдущим членами:

$d = a_2 - a_1 = -6,6 - (-6,8) = -6,6 + 6,8 = 0,2$.

2. Найдём количество отрицательных членов прогрессии.

Члены прогрессии будут отрицательными до тех пор, пока выполняется неравенство $a_n < 0$.

Используем формулу n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$.

Подставим известные значения и решим неравенство относительно $n$:

$-6,8 + (n-1) \cdot 0,2 < 0$

$0,2(n-1) < 6,8$

Разделим обе части неравенства на 0,2:

$n-1 < \frac{6,8}{0,2}$

$n-1 < 34$

$n < 35$

Поскольку $n$ (порядковый номер члена) может быть только натуральным числом, это означает, что члены прогрессии с 1-го по 34-й являются отрицательными. Таким образом, количество отрицательных членов равно 34.

3. Найдём сумму всех отрицательных членов.

Теперь необходимо найти сумму первых 34 членов прогрессии ($S_{34}$). Воспользуемся формулой суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$

Подставим значения $a_1 = -6,8$, $d = 0,2$ и $n = 34$:

$S_{34} = \frac{2 \cdot (-6,8) + 0,2 \cdot (34-1)}{2} \cdot 34$

$S_{34} = \frac{-13,6 + 0,2 \cdot 33}{2} \cdot 34$

$S_{34} = \frac{-13,6 + 6,6}{2} \cdot 34$

$S_{34} = \frac{-7}{2} \cdot 34$

$S_{34} = -7 \cdot 17$

$S_{34} = -119$

Таким образом, сумма всех отрицательных членов данной арифметической прогрессии равна -119.

Ответ: -119.