Номер 2, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 2, страница 84.

Условие.

2. Вычислите сумму восьми первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_1 = 8$ и $a_8 = 13$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для нахождения суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии $(a_n)$ используется формула:
$S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n$
где $S_n$ — искомая сумма, $a_1$ — первый член прогрессии, $a_n$ — $n$-й член прогрессии, а $n$ — количество членов.

По условию задачи нам необходимо вычислить сумму восьми первых членов, значит $n=8$. Нам известны первый и восьмой члены прогрессии:
$a_1 = 8$
$a_8 = 13$

Подставим данные значения в формулу для суммы $S_8$:
$S_8 = \frac{a_1 + a_8}{2} \cdot 8$
$S_8 = \frac{8 + 13}{2} \cdot 8$

Выполним вычисления:
$S_8 = \frac{21}{2} \cdot 8$
Можно сократить 8 и 2:
$S_8 = 21 \cdot \frac{8}{2}$
$S_8 = 21 \cdot 4$
$S_8 = 84$

Ответ: 84