Номер 14, страница 82, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 14, страница 82.

№14 (с. 82)
Условие. №14 (с. 82)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 82, номер 14, Условие

14. При каком значении $x$ значения выражений $x^2 - 1$, $x^2 + x + 2$ и $6x + 2$ будут последовательными членами арифметической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Решение.

Если значения выражений $x^2 - 1$, $x^2 + x + 2$ и $6x + 2$ являются последовательными членами арифметической прогрессии, то должно выполняться равенство $2(x^2 + x + 2) = $

Ответ:

Решение. №14 (с. 82)

Пусть данные выражения $a_1 = x^2 - 1$, $a_2 = x^2 + x + 2$ и $a_3 = 6x + 2$ являются последовательными членами арифметической прогрессии.

Согласно характеристическому свойству арифметической прогрессии, каждый её член, начиная со второго, является средним арифметическим соседних с ним членов. Это можно записать в виде формулы: $a_2 = \frac{a_1 + a_3}{2}$ или $2a_2 = a_1 + a_3$.

При каком значении x значения выражений будут последовательными членами арифметической прогрессии?

Подставим данные выражения в формулу $2a_2 = a_1 + a_3$ и решим полученное уравнение:

$2(x^2 + x + 2) = (x^2 - 1) + (6x + 2)$

Раскроем скобки:

$2x^2 + 2x + 4 = x^2 + 6x + 1$

Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения и приведем подобные члены:

$2x^2 - x^2 + 2x - 6x + 4 - 1 = 0$

$x^2 - 4x + 3 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна 4, а их произведение равно 3. Следовательно, корни уравнения:

$x_1 = 1$

$x_2 = 3$

Ответ: $x = 1$ и $x = 3$.

Найдите члены этой прогрессии.

Теперь найдем числовые значения членов прогрессии для каждого из найденных значений $x$.

1. При $x = 1$:

$a_1 = 1^2 - 1 = 1 - 1 = 0$

$a_2 = 1^2 + 1 + 2 = 1 + 1 + 2 = 4$

$a_3 = 6 \cdot 1 + 2 = 6 + 2 = 8$

Прогрессия: 0, 4, 8.

2. При $x = 3$:

$a_1 = 3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$

$a_2 = 3^2 + 3 + 2 = 9 + 3 + 2 = 14$

$a_3 = 6 \cdot 3 + 2 = 18 + 2 = 20$

Прогрессия: 8, 14, 20.

Ответ: При $x=1$ члены прогрессии: 0, 4, 8. При $x=3$ члены прогрессии: 8, 14, 20.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 82 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14 (с. 82), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.