Номер 12, страница 81, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 12, страница 81.

Условие.

12. Какие шесть чисел надо вставить между числами 12 и 75, чтобы они вместе с данными числами образовали арифметическую прогрессию?

Решение.

Число 12 является первым членом арифметической прогрессии, число 75 – членом.

Ответ:

Решение.

Решение.

Пусть искомая арифметическая прогрессия обозначается как $(a_n)$.

По условию задачи, число 12 является первым членом этой прогрессии, то есть $a_1 = 12$.

Между числами 12 и 75 нужно вставить шесть чисел. Таким образом, общее количество членов в прогрессии будет равно $1 + 6 + 1 = 8$.

Значит, число 75 является восьмым членом прогрессии: $a_8 = 75$.

Для нахождения n-го члена арифметической прогрессии используется формула $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ – разность прогрессии.

Подставим известные значения в формулу для восьмого члена, чтобы найти разность $d$:

$a_8 = a_1 + (8-1)d$

$75 = 12 + 7d$

Решим полученное уравнение:

$7d = 75 - 12$

$7d = 63$

$d = \frac{63}{7}$

$d = 9$

Теперь, зная первый член $a_1 = 12$ и разность $d = 9$, мы можем найти шесть чисел, которые нужно вставить. Это будут члены прогрессии со второго по седьмой включительно.

$a_2 = a_1 + d = 12 + 9 = 21$

$a_3 = a_2 + d = 21 + 9 = 30$

$a_4 = a_3 + d = 30 + 9 = 39$

$a_5 = a_4 + d = 39 + 9 = 48$

$a_6 = a_5 + d = 48 + 9 = 57$

$a_7 = a_6 + d = 57 + 9 = 66$

Проверим, что восьмой член равен 75:

$a_8 = a_7 + d = 66 + 9 = 75$. Все верно.

Таким образом, шесть чисел, которые нужно вставить между 12 и 75, это 21, 30, 39, 48, 57, 66.

Ответ: 21, 30, 39, 48, 57, 66.