Номер 11, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 11, страница 80.

Условие.

11. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии -7,4; -6,8; ...

Решение.

Найдём разность данной прогрессии.

Ответ:

Решение.

Решение.

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой первый член $a_1 = -7,4$ и второй член $a_2 = -6,8$.

Найдём разность данной прогрессии.
Разность арифметической прогрессии $d$ вычисляется по формуле $d = a_{n+1} - a_n$. Для данной прогрессии: $d = a_2 - a_1 = -6,8 - (-7,4) = -6,8 + 7,4 = 0,6$.

Для нахождения первого положительного члена прогрессии необходимо найти наименьший натуральный номер $n$, для которого выполняется неравенство $a_n > 0$. Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$. Подставим известные значения и решим неравенство относительно $n$:
$-7,4 + (n-1) \cdot 0,6 > 0$

Перенесем $-7,4$ в правую часть неравенства: $(n-1) \cdot 0,6 > 7,4$

Разделим обе части на $0,6$: $n-1 > \frac{7,4}{0,6}$ $n-1 > \frac{74}{6}$ $n-1 > \frac{37}{3}$ $n-1 > 12\frac{1}{3}$

Прибавим 1 к обеим частям: $n > 12\frac{1}{3} + 1$ $n > 13\frac{1}{3}$

Так как $n$ (номер члена прогрессии) должно быть натуральным числом, наименьшее целое значение $n$, удовлетворяющее этому неравенству, это $n=14$. Следовательно, четырнадцатый член прогрессии является первым положительным членом.

Найдём значение этого члена, подставив $n=14$ в формулу n-го члена: $a_{14} = a_1 + (14-1)d = -7,4 + 13 \cdot 0,6$ $a_{14} = -7,4 + 7,8$ $a_{14} = 0,4$

Ответ: 0,4