Номер 10, страница 80, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 22. Арифметическая прогрессия - номер 10, страница 80.

Условие.

10. Найдите первый член арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_8 = 2$, $a_{14} = 3,2$.

Решение.

Имеем: $a_{14} = a_8 + 6d$, где $d$ — разность арифметической прогрессии.

Ответ:

Решение.

Решение.

Дана арифметическая прогрессия $(a_n)$, в которой известны восьмой член $a_8 = 2$ и четырнадцатый член $a_{14} = 3,2$. Требуется найти первый член прогрессии $a_1$.

Формула n-го члена арифметической прогрессии: $a_n = a_1 + (n-1)d$, где $d$ — разность прогрессии.

1. Сначала найдем разность прогрессии $d$. Связь между любыми двумя членами прогрессии $a_n$ и $a_m$ выражается формулой $a_n = a_m + (n-m)d$. Применим эту формулу для $a_{14}$ и $a_8$:
$a_{14} = a_8 + (14-8)d$
$a_{14} = a_8 + 6d$

Подставим известные значения:
$3,2 = 2 + 6d$
Выразим $6d$:
$6d = 3,2 - 2$
$6d = 1,2$
Найдем $d$:
$d = \frac{1,2}{6}$
$d = 0,2$

2. Теперь, зная разность $d$, можем найти первый член $a_1$. Воспользуемся формулой n-го члена, выразив $a_1$ через известный $a_8$:
$a_8 = a_1 + (8-1)d$
$a_8 = a_1 + 7d$
Отсюда:
$a_1 = a_8 - 7d$

Подставим значения $a_8 = 2$ и $d = 0,2$:
$a_1 = 2 - 7 \cdot 0,2$
$a_1 = 2 - 1,4$
$a_1 = 0,6$

Ответ: 0,6