Номер 4, страница 84, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 4, страница 84.

Условие.

4. Арифметическая прогрессия $(c_n)$ задана формулой $n$-го члена $c_n = 5 - 2n$. Найдите сумму восемнадцати первых членов прогрессии.

Решение.

Имеем: $c_1 = $ , $c_{18} = $

Ответ:

Решение.

Для того чтобы найти сумму восемнадцати первых членов арифметической прогрессии $(c_n)$, заданной формулой $c_n = 5 - 2n$, воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{c_1 + c_n}{2} \cdot n$

В нашем случае $n=18$, поэтому формула будет выглядеть так:
$S_{18} = \frac{c_1 + c_{18}}{2} \cdot 18$

Сначала необходимо вычислить значения первого ($c_1$) и восемнадцатого ($c_{18}$) членов прогрессии, подставив соответствующие значения $n$ в заданную формулу.

Имеем:
Для $n=1$: $c_1 = 5 - 2 \cdot 1 = 5 - 2 = 3$
Для $n=18$: $c_{18} = 5 - 2 \cdot 18 = 5 - 36 = -31$

Теперь подставим найденные значения $c_1 = 3$ и $c_{18} = -31$ в формулу для расчета суммы:
$S_{18} = \frac{3 + (-31)}{2} \cdot 18 = \frac{-28}{2} \cdot 18$
$S_{18} = -14 \cdot 18$
$S_{18} = -252$

Ответ: -252.