Номер 6, страница 85, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 23. Сумма n первых членов арифметической прогрессии - номер 6, страница 85.

Условие.

6. При любом $n$ сумму $n$ первых членов некоторой арифметической прогрессии можно вычислить по формуле $S_n = 6n - n^2$. Найдите разность этой прогрессии.

Решение.

Обозначим данную прогрессию $(a_n)$.

Тогда $a_1 = S_1 = $

$S_2 = a_1 + a_2$.

Ответ:

Решение.

Решение.

Дана формула для суммы $n$ первых членов арифметической прогрессии $(a_n)$: $S_n = 6n - n^2$.

1. Найдем первый член прогрессии $a_1$.

Сумма первого члена прогрессии $S_1$ равна самому первому члену $a_1$. Подставим $n=1$ в данную формулу:

$a_1 = S_1 = 6 \cdot 1 - 1^2 = 6 - 1 = 5$.

2. Найдем второй член прогрессии $a_2$.

Сначала вычислим сумму первых двух членов $S_2$, подставив $n=2$ в формулу:

$S_2 = 6 \cdot 2 - 2^2 = 12 - 4 = 8$.

Сумма первых двух членов по определению равна $S_2 = a_1 + a_2$. Мы уже знаем, что $S_2=8$ и $a_1=5$. Выразим и найдем $a_2$:

$a_2 = S_2 - a_1 = 8 - 5 = 3$.

3. Найдем разность прогрессии $d$.

Разность арифметической прогрессии $d$ — это постоянная величина, на которую каждый следующий член отличается от предыдущего. Её можно найти по формуле $d = a_{n+1} - a_n$.

Используя найденные значения $a_1$ и $a_2$:

$d = a_2 - a_1 = 3 - 5 = -2$.

Ответ: $-2$.