Номер 2, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 2, страница 92.

Условие.

2. Отметьте в пустых клетках знаком ✓ среди данных последовательностей геометрические прогрессии.

1) 2, 6, 12, 24 [ ]

2) 3, 9, 18, 27 [ ]

3) -1, 1, -1, 1 [ ]

4) 12; -6; 3; -1,5 [ ]

5) $\sqrt{3}$, 3, $3\sqrt{3}$, 9 [ ]

6) $\frac{1}{2}$, 2, 4, 8 [ ]

Решение.

Для того чтобы определить, является ли последовательность геометрической прогрессией, необходимо проверить, постоянно ли отношение между последующим и предыдущим членами последовательности. Это отношение называется знаменателем геометрической прогрессии ($q$). Если $q = \frac{b_{n+1}}{b_n}$ является константой для всех $n$, то последовательность является геометрической прогрессией.

1) 2, 6, 12, 24

Проверим отношение между членами последовательности:

• Отношение второго члена к первому: $\frac{6}{2} = 3$
• Отношение третьего члена ко второму: $\frac{12}{6} = 2$

Поскольку отношения не равны ($3 \neq 2$), данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: последовательность не является геометрической прогрессией.

2) 3, 9, 18, 27

Проверим отношение между членами последовательности:

• Отношение второго члена к первому: $\frac{9}{3} = 3$
• Отношение третьего члена ко второму: $\frac{18}{9} = 2$

Поскольку отношения не равны ($3 \neq 2$), данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: последовательность не является геометрической прогрессией.

3) -1, 1, -1, 1

Проверим отношение между членами последовательности:

• Отношение второго члена к первому: $\frac{1}{-1} = -1$
• Отношение третьего члена ко второму: $\frac{-1}{1} = -1$
• Отношение четвертого члена к третьему: $\frac{1}{-1} = -1$

Отношение постоянно и равно -1. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = -1$.

Ответ: последовательность является геометрической прогрессией. ✓

4) 12; -6; 3; -1,5

Проверим отношение между членами последовательности:

• Отношение второго члена к первому: $\frac{-6}{12} = -0,5$
• Отношение третьего члена ко второму: $\frac{3}{-6} = -0,5$
• Отношение четвертого члена к третьему: $\frac{-1,5}{3} = -0,5$

Отношение постоянно и равно -0,5. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = -0,5$.

Ответ: последовательность является геометрической прогрессией. ✓

5) $\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, 9$

Проверим отношение между членами последовательности:

• Отношение второго члена к первому: $\frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$
• Отношение третьего члена ко второму: $\frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$
• Отношение четвертого члена к третьему: $\frac{9}{3\sqrt{3}} = \frac{3}{\sqrt{3}} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

Отношение постоянно и равно $\sqrt{3}$. Следовательно, данная последовательность является геометрической прогрессией со знаменателем $q = \sqrt{3}$.

Ответ: последовательность является геометрической прогрессией. ✓

6) $\frac{1}{2}, 2, 4, 8$

Проверим отношение между членами последовательности:

• Отношение второго члена к первому: $\frac{2}{1/2} = 2 \cdot 2 = 4$
• Отношение третьего члена ко второму: $\frac{4}{2} = 2$

Поскольку отношения не равны ($4 \neq 2$), данная последовательность не является геометрической прогрессией.

Ответ: последовательность не является геометрической прогрессией.