Номер 9, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 9, страница 93.

Условие.

9. Найдите знаменатель геометрической прогрессии ($y_n$), если $y_8 = 8$, $y_{10} = 24$.

Решение.

Ответ:

Решение.

Решение.

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии воспользуемся формулой, связывающей любые два члена прогрессии. Для n-го и m-го членов геометрической прогрессии $(y_n)$ со знаменателем $q$ справедливо соотношение: $y_n = y_m \cdot q^{n-m}$.

По условию задачи нам известны восьмой и десятый члены прогрессии:

$y_8 = 8$

$y_{10} = 24$

Подставим эти значения в формулу, где $n=10$ и $m=8$:

$y_{10} = y_8 \cdot q^{10-8}$

$24 = 8 \cdot q^2$

Теперь выразим $q^2$ из полученного уравнения:

$q^2 = \frac{24}{8}$

$q^2 = 3$

Из этого уравнения находим значения знаменателя $q$:

$q = \sqrt{3}$ или $q = -\sqrt{3}$

Таким образом, знаменатель прогрессии может быть равен как $\sqrt{3}$, так и $-\sqrt{3}$.

Ответ: $-\sqrt{3}; \sqrt{3}$.