Номер 4, страница 92, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 4, страница 92.

Условие.

4. Первый член геометрической прогрессии $(b_n)$ равен $\frac{2}{125}$, а знаменатель $q$ равен 5.

Найдите указанные члены прогрессии.

$b_3 = b_1 q^2 = $

$b_6 = $

Решение.

Дана геометрическая прогрессия $(b_n)$ с первым членом $b_1 = \frac{2}{125}$ и знаменателем $q = 5$.

Общая формула для n-го члена геометрической прогрессии: $b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$.

$b_3 = b_1q^2$

Для нахождения третьего члена прогрессии ($n=3$) подставим данные значения в формулу:

$b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} = b_1 \cdot q^2 = \frac{2}{125} \cdot 5^2$

Выполним вычисления:

$b_3 = \frac{2}{125} \cdot 25 = \frac{2 \cdot 25}{125} = \frac{50}{125}$

Сократим дробь на 25:

$b_3 = \frac{50 \div 25}{125 \div 25} = \frac{2}{5}$

Ответ: $\frac{2}{5}$

$b_6$

Для нахождения шестого члена прогрессии ($n=6$) воспользуемся общей формулой:

$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$

Подставим известные значения:

$b_6 = \frac{2}{125} \cdot 5^5$

Так как $125 = 5^3$, можем переписать выражение:

$b_6 = \frac{2}{5^3} \cdot 5^5 = 2 \cdot \frac{5^5}{5^3}$

Используя свойство степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:

$b_6 = 2 \cdot 5^{5-3} = 2 \cdot 5^2 = 2 \cdot 25 = 50$

Ответ: $50$