Номер 11, страница 93, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 11, страница 93.

Условие.

11. Последовательность ($b_n$) является геометрической прогрессией. Найдите $b_{15}$, если $b_{14} = 20$, $b_{16} = 0,2$.

Решение.

По свойству членов геометрической прогрессии

$b_{15}^2 = $

Ответ:

Решение.

Решение.

Для нахождения $b_{15}$ воспользуемся свойством геометрической прогрессии, согласно которому квадрат любого члена прогрессии (начиная со второго) равен произведению его соседних членов. Формула этого свойства выглядит так: $b_n^2 = b_{n-1} \cdot b_{n+1}$.

В данном случае, для члена $b_{15}$ соседними являются $b_{14}$ и $b_{16}$. Применим свойство:

$b_{15}^2 = b_{14} \cdot b_{16}$

Подставим известные из условия значения $b_{14} = 20$ и $b_{16} = 0,2$:

$b_{15}^2 = 20 \cdot 0,2 = 4$

Теперь найдем $b_{15}$, извлекая квадратный корень из 4. Уравнение имеет два решения:

$b_{15} = \sqrt{4} = 2$

или

$b_{15} = -\sqrt{4} = -2$

Оба значения возможны, так как знаменатель прогрессии $q$ может быть как положительным (в этом случае $q = 0,1$), так и отрицательным (тогда $q = -0,1$).

Ответ: $2$ или $-2$.