Номер 15, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: рабочая тетрадь
Серия: алгоритм успеха
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки: голубой
ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)
Популярные ГДЗ в 9 классе
Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 15, страница 96.
№15 (с. 96)
Условие. №15 (с. 96)
скриншот условия
 
                                15. При каком значении x значения выражений $x - 13$, $x - 5$ и $3x + 5$ будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.
Решение.
Если значения выражений $x - 13$, $x - 5$ и $3x + 5$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то должно выполняться равенство
$(x - 5)^2 = $
Ответ:
Решение. №15 (с. 96)
Если значения выражений $x - 13$, $x - 5$ и $3x + 5$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то для них должно выполняться характеристическое свойство геометрической прогрессии: квадрат среднего члена равен произведению двух крайних.
Запишем это свойство в виде уравнения:
$(x - 5)^2 = (x - 13)(3x + 5)$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения.
$x^2 - 10x + 25 = 3x^2 + 5x - 39x - 65$
Приведем подобные слагаемые в правой части:
$x^2 - 10x + 25 = 3x^2 - 34x - 65$
Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$3x^2 - x^2 - 34x + 10x - 65 - 25 = 0$
$2x^2 - 24x - 90 = 0$
Для удобства вычислений разделим все члены уравнения на 2:
$x^2 - 12x - 45 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней должна быть равна 12, а их произведение -45.
$x_1 + x_2 = 12$
$x_1 \cdot x_2 = -45$
Подбором находим корни: $x_1 = 15$ и $x_2 = -3$.
Теперь необходимо найти члены прогрессии для каждого из найденных значений $x$.
1. При $x = 15$:
Найдем члены прогрессии, подставив значение $x=15$ в исходные выражения:
Первый член: $b_1 = x - 13 = 15 - 13 = 2$
Второй член: $b_2 = x - 5 = 15 - 5 = 10$
Третий член: $b_3 = 3x + 5 = 3(15) + 5 = 45 + 5 = 50$
Получаем геометрическую прогрессию: 2, 10, 50.
2. При $x = -3$:
Найдем члены прогрессии, подставив значение $x=-3$ в исходные выражения:
Первый член: $b_1 = x - 13 = -3 - 13 = -16$
Второй член: $b_2 = x - 5 = -3 - 5 = -8$
Третий член: $b_3 = 3x + 5 = 3(-3) + 5 = -9 + 5 = -4$
Получаем геометрическую прогрессию: -16, -8, -4.
Ответ: при $x=15$ члены прогрессии равны 2, 10, 50; при $x=-3$ члены прогрессии равны -16, -8, -4.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 96 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.
 
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                     
                    