Номер 15, страница 96, часть 2 - гдз по алгебре 9 класс рабочая тетрадь Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: рабочая тетрадь

Серия: алгоритм успеха

Издательство: Просвещение

Год издания: 2021 - 2025

Часть: 2

Цвет обложки: голубой

ISBN: 978-5-09-089843-0 (ч.1 2022 г.) 978-5-09-099671-6 (ч. 2 2023 г.)

Популярные ГДЗ в 9 классе

Часть 2. Глава 4. Числовые последовательности. Параграф 24. Геометрическая прогрессия - номер 15, страница 96.

№15 (с. 96)
Условие. №15 (с. 96)
скриншот условия
Алгебра, 9 класс рабочая тетрадь, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2021, голубого цвета, Часть 2, страница 96, номер 15, Условие

15. При каком значении x значения выражений $x - 13$, $x - 5$ и $3x + 5$ будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии.

Решение.

Если значения выражений $x - 13$, $x - 5$ и $3x + 5$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то должно выполняться равенство

$(x - 5)^2 = $

Ответ:

Решение. №15 (с. 96)

Если значения выражений $x - 13$, $x - 5$ и $3x + 5$ являются последовательными членами геометрической прогрессии, то для них должно выполняться характеристическое свойство геометрической прогрессии: квадрат среднего члена равен произведению двух крайних.

Запишем это свойство в виде уравнения:

$(x - 5)^2 = (x - 13)(3x + 5)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения.

$x^2 - 10x + 25 = 3x^2 + 5x - 39x - 65$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$x^2 - 10x + 25 = 3x^2 - 34x - 65$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$3x^2 - x^2 - 34x + 10x - 65 - 25 = 0$

$2x^2 - 24x - 90 = 0$

Для удобства вычислений разделим все члены уравнения на 2:

$x^2 - 12x - 45 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Воспользуемся теоремой Виета: сумма корней должна быть равна 12, а их произведение -45.

$x_1 + x_2 = 12$

$x_1 \cdot x_2 = -45$

Подбором находим корни: $x_1 = 15$ и $x_2 = -3$.

Теперь необходимо найти члены прогрессии для каждого из найденных значений $x$.

1. При $x = 15$:

Найдем члены прогрессии, подставив значение $x=15$ в исходные выражения:

Первый член: $b_1 = x - 13 = 15 - 13 = 2$

Второй член: $b_2 = x - 5 = 15 - 5 = 10$

Третий член: $b_3 = 3x + 5 = 3(15) + 5 = 45 + 5 = 50$

Получаем геометрическую прогрессию: 2, 10, 50.

2. При $x = -3$:

Найдем члены прогрессии, подставив значение $x=-3$ в исходные выражения:

Первый член: $b_1 = x - 13 = -3 - 13 = -16$

Второй член: $b_2 = x - 5 = -3 - 5 = -8$

Третий член: $b_3 = 3x + 5 = 3(-3) + 5 = -9 + 5 = -4$

Получаем геометрическую прогрессию: -16, -8, -4.

Ответ: при $x=15$ члены прогрессии равны 2, 10, 50; при $x=-3$ члены прогрессии равны -16, -8, -4.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 9 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 96 для 2-й части к рабочей тетради серии алгоритм успеха 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15 (с. 96), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), 2-й части ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.