Номер 31.9, страница 292 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 31. Начальные сведения о статистике - номер 31.9, страница 292.

Условие.

31.9. В таблице приведены данные о посещаемости и количестве забитых голов в финальных стадиях чемпионатов мира по футболу.

Чемпионат Зрителей, млн чел. Голов

1930 (Уругвай) 0,6 70

1934 (Италия) 0,4 70

1938 (Франция) 0,4 84

1950 (Бразилия) 1,0 88

1954 (Швейцария) 0,9 140

1958 (Швеция) 0,9 126

1962 (Чили) 0,9 89

1966 (Англия) 1,6 89

1970 (Мексика) 1,6 95

1974 (ФРГ) 1,8 97

1978 (Аргентина) 1,5 102

1982 (Испания) 2,1 146

1986 (Мексика) 2,4 132

1990 (Италия) 2,5 115

1994 (США) 3,6 141

1998 (Франция) 2,8 171

2002 (Юж. Корея/Япония) 2,7 161

2006 (Германия) 3,4 147

2010 (ЮАР) 3,2 145

2014 (Бразилия) 3,4 171

2018 (Россия) 3,0 169

Постройте диаграмму рассеивания. Есть ли связь между количеством зрителей, приходящих на трибуны, и количеством забитых голов?

Решение.

Постройте диаграмму рассеивания.

Для построения диаграммы рассеивания необходимо нанести на координатную плоскость точки, где в качестве координат будут выступать соответствующие значения из таблицы. По оси абсцисс ($x$) будем откладывать количество зрителей (млн чел.), а по оси ординат ($y$) — количество голов.

Каждая строка таблицы представляет собой одну точку с координатами $(x, y)$:

• (0,6; 70)
• (0,4; 70)
• (0,4; 84)
• (1,0; 88)
• (0,9; 140)
• (0,9; 126)
• (0,9; 89)
• (1,6; 89)
• (1,6; 95)
• (1,8; 97)
• (1,5; 102)
• (2,1; 146)
• (2,4; 132)
• (2,5; 115)
• (3,6; 141)
• (2,8; 171)
• (2,7; 161)
• (3,4; 147)
• (3,2; 145)
• (3,4; 171)
• (3,0; 169)

Нанеся эти точки на график, мы получим диаграмму рассеивания. По горизонтальной оси будут значения от 0 до 4 (млн зрителей), а по вертикальной — от 70 до 180 (голы).

Ответ: Диаграмма рассеивания строится путем нанесения на координатную плоскость 21 точки, координаты которых соответствуют парам значений «Зрителей» (ось $x$) и «Голов» (ось $y$) для каждого чемпионата из таблицы.

Есть ли связь между количеством зрителей, приходящих на трибуны, и количеством забитых голов?

Анализ диаграммы рассеивания показывает, что между количеством зрителей и количеством забитых голов существует определенная связь. В целом, можно наблюдать положительную корреляцию: с увеличением количества зрителей cenderung (имеет тенденцию) расти и количество забитых голов. Точки на диаграмме образуют "облако", которое вытянуто из левого нижнего угла в правый верхний.

Например, на ранних чемпионатах (до 1970 года), где посещаемость была в основном ниже 1,6 млн человек, количество голов, за редким исключением, не превышало 100. На более поздних чемпионатах, где посещаемость превысила 2 млн человек, количество голов стабильно было выше 115.

Однако эта связь не является строгой или линейной. Например, чемпионат с наибольшим числом зрителей (1994, США, 3,6 млн) не является рекордным по голам (141 гол). В то же время, максимальное количество голов (171) было зафиксировано на чемпионатах 1998 года (2,8 млн зрителей) и 2014 года (3,4 млн зрителей). Это говорит о том, что на результативность влияют и другие факторы.

Основной причиной такой корреляции, скорее всего, является изменение формата проведения чемпионатов мира с течением времени. С годами увеличивалось число команд-участниц, а следовательно, и общее количество матчей на турнире. Большее количество матчей естественным образом ведет как к увеличению общего числа зрителей, так и к увеличению общего числа забитых голов. Таким образом, обе переменные зависят от третьего, скрытого фактора — количества игр.

Ответ: Да, между количеством зрителей и количеством забитых голов есть положительная связь: при увеличении числа зрителей наблюдается общая тенденция к увеличению числа голов. Однако эта связь не является сильной и, вероятно, объясняется тем, что с годами увеличивалось количество матчей на чемпионатах, что приводило к росту обоих показателей.