Номер 31.7, страница 292 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 31. Начальные сведения о статистике - номер 31.7, страница 292.

Условие.

31.7. Используя условие задачи 31.2 и рисунок 31.7, постройте круговую диаграмму распределения учащихся по разным кружкам при условии, что каждый девятиклассник посещает только один кружок.

Решение.

Для построения круговой диаграммы воспользуемся данными из условия задачи 31.2. В ней указано количество учащихся 9-х классов, посещающих различные кружки:

- Математический кружок: 10 учащихся
- Литературный кружок: 8 учащихся
- Спортивный кружок: 18 учащихся
- Технический кружок: 4 учащихся

Так как по условию каждый девятиклассник посещает только один кружок, мы можем найти общее количество учащихся, суммируя число участников каждого кружка.

1. Найдем общее число учащихся в классе. Для этого сложим количество учеников в каждом кружке:

$N_{общ} = 10 + 8 + 18 + 4 = 40$ учащихся.

2. Теперь рассчитаем, какую долю от общего числа учащихся составляет каждая группа. На основе этой доли мы найдем центральный угол для каждого сектора в круговой диаграмме. Полный круг составляет $360^\circ$.

Математический кружок:

Доля учащихся: $\frac{10}{40} = \frac{1}{4}$
Процент от общего числа: $\frac{1}{4} \cdot 100\% = 25\%$
Центральный угол сектора: $\frac{10}{40} \cdot 360^\circ = 0.25 \cdot 360^\circ = 90^\circ$

Литературный кружок:

Доля учащихся: $\frac{8}{40} = \frac{1}{5}$
Процент от общего числа: $\frac{1}{5} \cdot 100\% = 20\%$
Центральный угол сектора: $\frac{8}{40} \cdot 360^\circ = 0.2 \cdot 360^\circ = 72^\circ$

Спортивный кружок:

Доля учащихся: $\frac{18}{40} = \frac{9}{20}$
Процент от общего числа: $\frac{9}{20} \cdot 100\% = 45\%$
Центральный угол сектора: $\frac{18}{40} \cdot 360^\circ = 0.45 \cdot 360^\circ = 162^\circ$

Технический кружок:

Доля учащихся: $\frac{4}{40} = \frac{1}{10}$
Процент от общего числа: $\frac{1}{10} \cdot 100\% = 10\%$
Центральный угол сектора: $\frac{4}{40} \cdot 360^\circ = 0.1 \cdot 360^\circ = 36^\circ$

3. Проверим правильность вычислений, сложив все углы. Сумма должна быть равна $360^\circ$.

$90^\circ + 72^\circ + 162^\circ + 36^\circ = 360^\circ$

Все вычисления верны. Для построения диаграммы нужно начертить круг и с помощью транспортира последовательно отложить секторы с вычисленными центральными углами. Каждый сектор следует подписать или обозначить соответствующим цветом с легендой.

Ответ: Для построения круговой диаграммы необходимо разделить круг на четыре сектора со следующими центральными углами: сектор «Математический кружок» — $90^\circ$ (25%), сектор «Литературный кружок» — $72^\circ$ (20%), сектор «Спортивный кружок» — $162^\circ$ (45%) и сектор «Технический кружок» — $36^\circ$ (10%).