Вопросы?, страница 288 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Поляков

Глава 6. Элементы статистики и теории вероятностей. Параграф 31. Начальные сведения о статистике - страница 288.

Условие.

1. Какую науку называют статистикой?

2. Из каких этапов состоит статистическое исследование?

3. Что в статистике называют выборкой?

4. На чём должен основываться сбор данных?

5. Какие существуют способы представления данных?

6. В каких случаях применяют диаграммы рассеивания?

Решение.

1. Какую науку называют статистикой?

Статистикой называют отрасль знаний и научную дисциплину, которая занимается разработкой методов сбора, измерения, обработки, анализа и наглядного представления данных. Основная цель статистики — выявление закономерностей в массовых явлениях и процессах, а также формулировка обоснованных выводов и прогнозов на основе анализа собранной информации. Статистика широко применяется в экономике, социологии, медицине, психологии, инженерии и многих других областях для принятия решений в условиях неопределенности.

Ответ: Статистика — это наука о сборе, обработке, анализе и интерпретации данных с целью выявления закономерностей и принятия решений.

2. Из каких этапов состоит статистическое исследование?

Статистическое исследование представляет собой последовательный процесс, который включает в себя несколько ключевых этапов:

• Постановка цели и разработка программы исследования: определение объекта, предмета и задач исследования.
• Сбор данных (статистическое наблюдение): сбор первичной информации путем опросов, экспериментов, наблюдений или из существующих источников.
• Систематизация и сводка данных: группировка, упорядочивание и обобщение собранной информации, часто с представлением ее в виде таблиц.
• Анализ данных: расчет обобщающих показателей (например, среднего значения, моды, медианы), выявление взаимосвязей, проверка гипотез с использованием статистических методов.
• Интерпретация результатов и формулировка выводов: объяснение полученных результатов в контексте поставленной задачи, выработка практических рекомендаций и прогнозов.

Ответ: Статистическое исследование состоит из этапов постановки цели, сбора данных, их систематизации и сводки, анализа и, наконец, интерпретации результатов и формулировки выводов.

3. Что в статистике называют выборкой?

В статистике под генеральной совокупностью понимают все множество интересующих объектов или наблюдений, обладающих общим признаком. Проводить исследование всей генеральной совокупности часто невозможно или нецелесообразно из-за ее большого объема. Поэтому для анализа отбирают только часть этой совокупности, которую и называют выборкой (или выборочной совокупностью). Главное требование к выборке — она должна быть репрезентативной, то есть ее характеристики должны достаточно точно отражать характеристики всей генеральной совокупности. На основе изучения выборки делают выводы о генеральной совокупности в целом.

Ответ: Выборка — это часть объектов из генеральной совокупности, отобранная для изучения, по характеристикам которой делают выводы обо всей совокупности.

4. На чём должен основываться сбор данных?

Сбор данных должен основываться на четко разработанном плане статистического исследования. Этот план гарантирует, что собранные данные будут надежными, объективными и пригодными для ответа на поставленные вопросы. Ключевые принципы, на которых должен базироваться сбор данных:

• Целесообразность: собираться должны только те данные, которые необходимы для достижения цели исследования.
• Объективность: процесс сбора должен быть свободен от предвзятости исследователя, чтобы избежать искажения результатов.
• Репрезентативность: если используется выборочный метод, способ формирования выборки должен обеспечивать адекватное представление всей генеральной совокупности.
• Точность и надежность: используемые методы измерения и регистрации данных должны минимизировать возможные ошибки.

Ответ: Сбор данных должен основываться на заранее разработанном плане, который обеспечивает релевантность, объективность, точность и репрезентативность собираемой информации в соответствии с целями исследования.

5. Какие существуют способы представления данных?

Для наглядности и удобства анализа собранные и систематизированные данные представляют различными способами. Основные из них:

• Текстовое описание: краткое изложение основных результатов в тексте.
• Статистические таблицы: упорядоченное представление числовых данных в строках и столбцах, что позволяет компактно изложить большой объем информации и провести сравнения.
• Графики и диаграммы: визуальное представление данных, которое помогает быстро уловить тенденции, закономерности и соотношения. К ним относятся:
  • Столбчатые диаграммы (гистограммы): для сравнения величин или демонстрации частотного распределения.
  • Круговые диаграммы: для изображения структуры совокупности (доли частей в общем целом).
  • Линейные графики (полигоны): для отслеживания изменения показателей во времени или в зависимости от другого фактора.
  • Диаграммы рассеивания: для анализа взаимосвязи между двумя переменными.

Ответ: Данные можно представлять с помощью таблиц, а также различных видов графиков и диаграмм, таких как гистограммы, столбчатые, круговые, линейные диаграммы и диаграммы рассеивания.

6. В каких случаях применяют диаграммы рассеивания?

Диаграммы рассеивания (или точечные диаграммы) применяют для того, чтобы изучить и визуализировать взаимосвязь между двумя количественными (числовыми) переменными. Каждая точка на такой диаграмме соответствует одному наблюдению и имеет две координаты: одна по оси X (независимая переменная), другая по оси Y (зависимая переменная).

Их используют, чтобы:

• Определить, существует ли связь (корреляция) между переменными.
• Оценить направление этой связи (положительная — обе переменные растут вместе; отрицательная — одна растет, другая убывает).
• Оценить форму (например, линейная или нелинейная) и силу связи (насколько тесно точки группируются вокруг воображаемой линии).
• Выявить аномальные значения (выбросы), которые не соответствуют общей тенденции.

Например, с помощью диаграммы рассеивания можно исследовать зависимость между ростом и весом людей, расходами на рекламу и объемом продаж, температурой воздуха и количеством проданного мороженого.

Ответ: Диаграммы рассеивания применяют для того, чтобы исследовать и наглядно показать наличие, характер и силу взаимосвязи между двумя количественными переменными.