Номер 24, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 24 «Геометрическая прогрессия»

В табличном редакторе создайте механизм для заполнения ячеек таблицы членами конечной геометрической прогрессии. Как сделать так, чтобы этот механизм можно было использовать для получения геометрической прогрессии с любыми значениями $b_1$ и $q$?

Для создания в табличном редакторе (например, Microsoft Excel или Google Sheets) универсального механизма для генерации членов конечной геометрической прогрессии необходимо выделить ячейки для ввода исходных данных и использовать формулы с абсолютными и относительными ссылками. Это позволит автоматически пересчитывать всю последовательность при изменении первого члена $b_1$ или знаменателя прогрессии $q$.

Вот пошаговая инструкция:

1. Подготовка листа для ввода данных. Чтобы механизм был универсальным, выделим отдельные ячейки для параметров прогрессии.
   • В ячейку A1 введите текстовое описание: Первый член прогрессии (b₁):
   • В ячейку B1 вы будете вводить числовое значение первого члена $b_1$.
   • В ячейку A2 введите текстовое описание: Знаменатель прогрессии (q):
   • В ячейку B2 вы будете вводить числовое значение знаменателя $q$.

   Такая организация позволяет легко изменять параметры, не трогая основные формулы.

2. Ввод первого члена прогрессии. Выберем столбец, где будет располагаться сама прогрессия, например, столбец C.
   В первую ячейку этого столбца, C1, нужно поместить значение первого члена. Для этого введите в нее формулу:
   =B1
   Теперь ячейка C1 всегда будет равна значению, указанному в B1.
3. Создание рекуррентной формулы для следующих членов. Каждый следующий член геометрической прогрессии получается умножением предыдущего на знаменатель $q$. Формула для n-го члена: $b_n = b_{n-1} \cdot q$.
   В ячейку C2 введите формулу для вычисления второго члена:
   =C1*$B$2
   Важный момент: использование знака доллара $ в ссылке $B$2. Это создает абсолютную ссылку на ячейку со знаменателем прогрессии. При копировании этой формулы в другие ячейки ссылка на B2 не будет меняться. Ссылка же на C1 является относительной и при копировании вниз будет автоматически изменяться на C2, C3 и так далее, указывая на предыдущий член прогрессии.
4. Автоматическое заполнение столбца. Теперь, когда формула готова, ее можно "растянуть" для генерации нужного количества членов прогрессии.
   • Выделите ячейку C2.
   • Наведите курсор мыши на маленький квадрат в правом нижнем углу выделенной ячейки (это называется маркер автозаполнения). Курсор примет форму черного креста.
   • Зажмите левую кнопку мыши и протяните маркер вниз по столбцу C на столько ячеек, сколько членов прогрессии вы хотите получить.

   Табличный редактор автоматически скопирует формулу в нижележащие ячейки, корректно изменяя относительные ссылки. Например, в ячейке C3 формула станет =C2*$B$2, в C4 — =C3*$B$2, и так далее.

Теперь, чтобы получить геометрическую прогрессию с любыми другими значениями $b_1$ и $q$, достаточно просто ввести новые числа в ячейки B1 и B2. Все члены прогрессии в столбце C пересчитаются автоматически.

Ответ: Для создания универсального механизма генерации геометрической прогрессии в табличном редакторе необходимо:
1. Выделить две ячейки для ввода исходных данных: первого члена $b_1$ (например, B1) и знаменателя $q$ (например, B2).
2. В ячейку для первого члена прогрессии (например, C1) ввести формулу-ссылку на ячейку с $b_1$: =B1.
3. В следующую ячейку (C2) ввести рекуррентную формулу, умножающую предыдущий член (относительная ссылка C1) на знаменатель $q$ (абсолютная ссылка $B$2): =C1*$B$2.
4. Размножить формулу из ячейки C2 на необходимое количество ячеек вниз с помощью маркера автозаполнения.
Использование абсолютной ссылки (со знаком $) для знаменателя $q$ является ключевым элементом, который позволяет механизму работать для любых вводимых значений $b_1$ и $q$.