Номер 18, страница 303 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 18 «Частота и вероятность случайного события»

Как можно использовать компьютер в экспериментах по статистиче- ской оценке вероятности?

Задания этого параграфа наглядно демонстрируют преимущества использования компьютера для статистических вычислений. Более того, современные табличные редакторы могут взять на себя много технической работы по выполнению вычислений. Освойте инстру- менты табличного редактора, которые позволяют по данным, уже имеющимся в таблице, вычислить новые данные и занести их в та- блицу.

611. Выполните задание с помощью табличного редактора. Можете ли вы автоматизировать получение ответов?

617. Перенесите приведённую в задаче таблицу в табличный редактор. Добавьте столбец «Вероятность того, что выбранный наугад предмет окажется предметом, описанным в данной строке». Можете ли вы сделать так, чтобы этот столбец заполнился автоматически?

619. Это задание тоже можно выполнить с помощью табличного редактора.

Компьютер является мощным инструментом для проведения экспериментов по статистической оценке вероятности. Его использование позволяет моделировать случайные события (например, броски монеты или игральной кости) большое количество раз, что было бы затруднительно или невозможно сделать вручную. Современные табличные редакторы (такие как Microsoft Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc) берут на себя всю техническую работу по обработке результатов этих экспериментов, их анализу и вычислению статистических характеристик, таких как частота и вероятность.

Да, получение ответов в табличном редакторе можно и нужно автоматизировать. В этом заключается одно из главных преимуществ использования компьютера для статистических расчетов. Автоматизация достигается за счет использования формул.

Например, если мы моделируем бросание игральной кости и записываем результаты в столбец A, то для автоматического подсчета, сколько раз выпало число "6", можно использовать функцию СЧЁТЕСЛИ (в англоязычных версиях — COUNTIF). Формула =СЧЁТЕСЛИ(A:A; 6) мгновенно подсчитает все шестерки в указанном столбце.

Чтобы найти статистическую вероятность (относительную частоту) этого события, нужно разделить полученное количество на общее число бросков. Общее число бросков можно посчитать функцией СЧЁТЗ (COUNTA), которая считает количество непустых ячеек. Если у нас 1000 результатов бросков в ячейках с A1 по A1000, то формула для вероятности будет выглядеть так:

$P(\text{выпало "6"}) \approx \frac{\text{Количество выпадений "6"}}{\text{Общее число бросков}} = \frac{\text{СЧЁТЕСЛИ(A1:A1000; 6)}}{\text{СЧЁТЗ(A1:A1000)}}$

Если вписать эту формулу в ячейку, она будет автоматически пересчитывать значение при добавлении или изменении данных в столбце A, тем самым автоматизируя процесс получения ответа.

Ответ: Да, получение ответов можно полностью автоматизировать с помощью встроенных функций и формул табличного редактора.

Да, столбец с вероятностями можно настроить так, чтобы он заполнялся автоматически. Рассмотрим, как это сделать, на примере гипотетической таблицы, которая могла бы быть приведена в задаче.

Допустим, исходная таблица содержит перечень типов предметов и их количество:

Чтобы автоматически заполнить столбец C «Вероятность того, что выбранный наугад предмет окажется предметом, описанным в данной строке», необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти общее количество предметов. В ячейку под списком количеств (в нашем примере это B5) вводится формула для вычисления суммы: =СУММ(B2:B4) (или =SUM(B2:B4)). В нашем примере результат будет 250.
2. Настроить формулу для вероятности. Вероятность для каждого типа предмета рассчитывается как отношение количества предметов этого типа к общему количеству. Для первой строки («Синий карандаш») в ячейку C2 нужно ввести формулу: =B2/$B$5.
   • B2 — это относительная ссылка на ячейку с количеством синих карандашей. При копировании формулы вниз она изменится на B3, B4 и так далее.
   • $B$5 — это абсолютная ссылка на ячейку с общим количеством предметов. Знак доллара $ «замораживает» ссылку, поэтому при копировании она меняться не будет. Это ключевой момент для автоматизации.
3. Заполнить столбец. После ввода формулы в ячейку C2, ее нужно скопировать в остальные ячейки столбца C (C3, C4). Это можно сделать, потянув за правый нижний угол ячейки C2 вниз. Табличный редактор автоматически рассчитает вероятности для всех строк.

В результате столбец C заполнится автоматически. Любое изменение в столбце B приведет к мгновенному пересчету и итоговой суммы, и всех вероятностей.

Ответ: Да, этот столбец можно заполнить автоматически, используя формулу с относительной ссылкой на количество в строке и абсолютной ссылкой на ячейку с общим количеством всех предметов.

Данное утверждение верно. Большинство задач, связанных с обработкой табличных данных, расчетом частот, долей и вероятностей, эффективно решаются с помощью табличного редактора. Его функционал (формулы, функции, средства сортировки, фильтрации и визуализации) специально предназначен для таких операций.

Ответ: Да, это задание также можно выполнить с помощью табличного редактора.