Номер 19, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 19 «Классическое определение вероятности»

Табличный редактор поможет вам рассматривать все возможные результаты испытаний и отмечать, какие из них являются благоприятными.

Составьте таблицу, в первой колонке которой записаны все возможные результаты, полученные при одновременном подбрасывании двух монет (рис. 94). Отметьте во второй колонке события, которые являются благоприятными согласно условию задачи. Какие инструменты табличного редактора позволят автоматически подсчитать нужную вероятность?

Решите с помощью этой таблицы задачу 654.

Решите аналогичным образом задачи 634, 642, 643, 653, 656.

Какое условие должно выполняться для всех строк таблицы, чтобы этот способ решения давал правильные результаты?

Данный текст описывает применение табличного редактора для решения задач по теории вероятностей с использованием классического определения. Разберем поставленные вопросы по пунктам.

Поскольку условие задачи 654 в тексте отсутствует, решим стандартную задачу для описанного эксперимента (подбрасывание двух монет).

Пример задачи: При одновременном подбрасывании двух идеальных монет найти вероятность того, что выпадет ровно один орёл.

Для решения воспользуемся классическим определением вероятности: $P(A) = \frac{m}{n}$, где $n$ — общее число всех равновозможных элементарных исходов испытания, а $m$ — число исходов, благоприятствующих событию A.

1. Составление таблицы всех возможных результатов.

Пусть "О" — выпадение орла, а "Р" — выпадение решки. При подбрасывании двух монет возможны следующие комбинации (исходы):

• Монета 1: О, Монета 2: О → (О, О)
• Монета 1: О, Монета 2: Р → (О, Р)
• Монета 1: Р, Монета 2: О → (Р, О)
• Монета 1: Р, Монета 2: Р → (Р, Р)

Всего получаем $n = 4$ равновозможных исхода.

2. Определение благоприятных событий и заполнение таблицы.

Событие A, которое нас интересует, — "выпал ровно один орёл". Выберем из списка исходы, которые удовлетворяют этому условию: (О, Р) и (Р, О).

Число благоприятных исходов $m = 2$.

Создадим таблицу, как предложено в задании. Во второй колонке поставим "1", если исход благоприятный, и "0", если нет.

3. Расчет вероятности.

Используя данные из таблицы:

Общее число исходов $n$ — это количество строк в таблице, т.е. 4.

Число благоприятных исходов $m$ — это сумма значений во второй колонке: $0 + 1 + 1 + 0 = 2$.

Вероятность события A: $P(A) = \frac{m}{n} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0.5$.

Ответ: Вероятность того, что выпадет ровно один орёл, равна $\frac{1}{2}$ или $0.5$.

Для автоматического подсчета вероятности в табличном редакторе (например, MS Excel, Google Sheets, LibreOffice Calc) можно использовать следующие инструменты и функции:

1. Подсчет общего числа исходов (n): Функция СЧЁТЗ (COUNTA) позволяет подсчитать количество непустых ячеек в диапазоне. Применив её к первому столбцу с исходами, мы автоматически получим $n$. Например, если исходы в ячейках A2:A5, формула будет =СЧЁТЗ(A2:A5).
2. Подсчет числа благоприятных исходов (m): Если, как в таблице выше, отмечать благоприятные исходы единицами, а неблагоприятные — нулями, то для нахождения $m$ достаточно использовать функцию СУММ (SUM). Применив её ко второму столбцу, мы получим сумму всех единиц, что и равно числу благоприятных исходов. Например, для ячеек B2:B5 формула будет =СУММ(B2:B5). Если же использовать текстовые отметки (например, "да"/"нет"), то подойдет функция СЧЁТЕСЛИ (COUNTIF), например: =СЧЁТЕСЛИ(B2:B5; "да").
3. Вычисление вероятности (P): В отдельной ячейке можно записать простую математическую формулу, которая делит результат второй операции на результат первой. Например: =B6/A6, где в B6 находится сумма благоприятных исходов, а в A6 — общее их число.

Ответ: Для автоматического подсчета вероятности используются функции подсчета ячеек (например, СЧЁТЗ для $n$), функции условного подсчета или суммирования (СЧЁТЕСЛИ или СУММ для $m$) и простые арифметические формулы для вычисления итогового отношения $\frac{m}{n}$.

Данный пункт является указанием к действию, а не вопросом. Так как условия этих задач не приведены, дать конкретное решение невозможно. Однако можно описать общий алгоритм решения, который будет аналогичен разобранному выше примеру.

Алгоритм решения:

1. Внимательно прочитать условие задачи, чтобы понять, в чем заключается случайный эксперимент и какое событие необходимо проанализировать.
2. Составить полный перечень всех возможных и равновероятных элементарных исходов эксперимента. Это будет первый столбец таблицы.
3. Подсчитать общее количество этих исходов $n$ (количество строк).
4. Определить, какие из перечисленных исходов являются благоприятными для события, указанного в задаче.
5. Заполнить второй столбец таблицы, отмечая благоприятные исходы (например, цифрой 1).
6. Подсчитать общее количество благоприятных исходов $m$ (сумма по второму столбцу).
7. Вычислить вероятность как отношение $P = \frac{m}{n}$.

Этот метод применим для всех задач, где можно перечислить все равновозможные элементарные исходы.

Ответ: Задачи решаются по общему алгоритму: составление полного списка равновероятных исходов ($n$), определение благоприятных из них ($m$) и нахождение вероятности по формуле $P = \frac{m}{n}$ с помощью таблицы.

Ключевое условие, которое должно выполняться для всех строк таблицы (т.е. для всех элементарных исходов, перечисленных в первом столбце), заключается в том, что все эти исходы должны быть равновероятными (или, как еще говорят, равновозможными).

Классическое определение вероятности $P(A) = \frac{m}{n}$ работает только тогда, когда каждый из $n$ элементарных исходов имеет одинаковый шанс произойти. Если некоторые исходы более вероятны, чем другие (например, если используется "нечестная" монета, которая выпадает орлом в 80% случаев), то простой подсчет количества исходов и их деление приведет к неверному результату. В таком случае каждому исходу нужно было бы присваивать свой "вес" (вероятность), и расчеты бы усложнились.

Таким образом, метод составления таблицы и простого подсчета строк работает корректно только при выполнении этого фундаментального условия.

Ответ: Все исходы (строки таблицы), перечисленные в первом столбце, должны быть равновероятными (равновозможными).