Номер 20, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 20 «Начальные сведения о статистике»

Освойте различные способы оформления диаграмм.

Найдите в Интернете интересные данные о городе, области, географическом районе, в котором вы живёте, и оформите их в виде диаграмм.

Научитесь с помощью табличного редактора вычислять меры центральной тенденции выборки. Можете ли вы полностью автоматизировать эту работу с помощью инструментов табличного редактора?

Выполните задания 666, 667, 677, 678, 681, 682, 685 с помощью компьютера.

Освойте различные способы оформления диаграмм.

Диаграммы — это мощный инструмент для визуализации данных, который помогает лучше понимать информацию, выявлять тенденции и сравнивать значения. Современные табличные редакторы, такие как Microsoft Excel или Google Sheets, предлагают широкий выбор диаграмм. Рассмотрим основные из них.

• Столбчатая диаграмма (гистограмма): Используется для сравнения значений по разным категориям. Каждая категория представлена столбцом, высота которого пропорциональна значению. Идеально подходит для сравнения, например, численности населения в разных городах или объемов продаж по месяцам.
• Круговая диаграмма: Показывает долю каждой категории в общем объеме. Весь круг представляет 100%, а сектора — процентные доли отдельных компонентов. Удобна для демонстрации структуры чего-либо (например, распределение голосов на выборах), но неэффективна, если категорий много (более 5-7).
• Линейный график: Наилучшим образом подходит для отслеживания изменений данных за определенный период времени. Точки на графике соединяются линиями, что наглядно показывает динамику (например, изменение средней температуры по месяцам или курс валюты в течение года).
• Диаграмма с областями: Похожа на линейный график, но область под линией закрашена. Это помогает не только увидеть динамику, но и оценить вклад каждого ряда в общую сумму.
• Точечная диаграмма (диаграмма рассеяния): Используется для определения зависимости между двумя числовыми переменными. Каждая пара значений отображается как точка на координатной плоскости. Помогает выявить корреляцию между данными.

Для создания диаграммы в табличном редакторе обычно достаточно выделить диапазон с данными, перейти во вкладку «Вставка» и выбрать подходящий тип диаграммы. Редактор автоматически построит визуализацию, которую затем можно настроить: изменить цвета, добавить подписи данных, заголовки осей и название диаграммы.

Ответ: Для визуализации данных можно использовать различные типы диаграмм: столбчатые для сравнения категорий, круговые для отображения долей, линейные для отслеживания динамики во времени. Их создание в табличных редакторах автоматизировано и позволяет гибкую настройку внешнего вида.

Найдите в Интернете интересные данные о городе, области, географическом районе, в котором вы живёте, и оформите их в виде диаграмм.

В качестве примера возьмем данные о средней месячной температуре в городе Москва. Данные можно найти на сайтах метеорологических служб. Создадим таблицу с этими данными.

На основе этих данных можно построить несколько видов диаграмм в табличном редакторе (например, Excel):

1. Создание линейного графика. Этот тип диаграммы идеально подходит для отображения изменения температуры во времени.
   • Введите данные в два столбца.
   • Выделите оба столбца.
   • Перейдите в меню «Вставка» → «График» и выберите «Линейный график с маркерами».
   • На диаграмме получится кривая, показывающая, как растет температура с зимы к лету и затем падает к следующей зиме. Горизонтальная ось будет представлять месяцы, а вертикальная — температуру.
2. Создание столбчатой диаграммы. Она также подойдет для наглядного сравнения температур по месяцам.
   • Выполните те же шаги, что и для линейного графика, но на шаге 3 выберите «Гистограмма» или «Столбчатая диаграмма».
   • Вы получите диаграмму, где каждый месяц представлен столбцом, высота которого соответствует средней температуре. Это позволит легко определить самый теплый и самый холодный месяцы.

Круговая диаграмма для этих данных не подходит, так как они не являются частями единого целого.

Ответ: В качестве примера были найдены данные о средней месячной температуре в Москве. Эти данные представлены в виде таблицы, и на их основе описан процесс создания линейного графика и столбчатой диаграммы для наглядной визуализации температурных колебаний в течение года.

Научитесь с помощью табличного редактора вычислять меры центральной тенденции выборки. Можете ли вы полностью автоматизировать эту работу с помощью инструментов табличного редактора?

Меры центральной тенденции — это числовые характеристики, которые описывают «центральное» или «типичное» значение в наборе данных. Основные меры — это среднее арифметическое, медиана и мода.

Вычисление мер центральной тенденции в табличном редакторе:

Рассмотрим на примере набора данных — оценки учеников за контрольную работу: 5, 4, 4, 3, 5, 2, 4, 3, 5, 5.

1. Введите эти данные в один столбец табличного редактора, например, в диапазон ячеек A1:A10.
2. Для вычисления мер центральной тенденции используйте встроенные функции:
   • Среднее арифметическое (сумма всех значений, деленная на их количество): В свободной ячейке (например, C1) введите формулу =СРЗНАЧ(A1:A10) (в англоязычной версии — =AVERAGE(A1:A10)).
     Математическая формула: $\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}$
   • Медиана (значение, которое находится в середине упорядоченного набора данных): В ячейке C2 введите формулу =МЕДИАНА(A1:A10) (в англоязычной версии — =MEDIAN(A1:A10)).
   • Мода (наиболее часто встречающееся значение в наборе данных): В ячейке C3 введите формулу =МОДА.ОДН(A1:A10) (в англоязычной версии — =MODE.SNGL(A1:A10)).
3. После ввода формул редактор автоматически вычислит результаты:
   • Среднее арифметическое: $(5+4+4+3+5+2+4+3+5+5) / 10 = 40 / 10 = 4.0$
   • Медиана: для набора 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5 средними являются два значения: 4 и 4. Медиана равна $(4+4)/2 = 4$.
   • Мода: значение 5 встречается 4 раза, чаще других. Мода равна 5.

Автоматизация вычислений:

На вопрос «Можете ли вы полностью автоматизировать эту работу?» ответ — да.

Использование формул в табличном редакторе и есть автоматизация. Когда вы вводите формулу, например =СРЗНАЧ(A1:A10), вы создаете динамическую связь между ячейкой с формулой и диапазоном данных A1:A10. Если вы измените любое значение в этом диапазоне (например, исправите оценку "2" на "4"), результат в ячейке с формулой обновится мгновенно и автоматически, без необходимости пересчитывать что-либо вручную. Таким образом, один раз настроив лист с формулами, вы можете многократно использовать его, просто обновляя исходные данные.

Ответ: Меры центральной тенденции (среднее, медиана, мода) можно легко вычислить в табличном редакторе с помощью встроенных функций СРЗНАЧ, МЕДИАНА и МОДА.ОДН. Эту работу можно полностью автоматизировать: благодаря формулам любые изменения в исходных данных будут автоматически приводить к пересчету всех связанных с ними результатов.