Номер 22, страница 305 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Дружим с компьютером - номер 22, страница 305.

Условия.

К § 22 «Арифметическая прогрессия»

В табличном редакторе создайте механизм для заполнения ячеек таблицы членами конечной арифметической прогрессии. Как сделать так, чтобы этот механизм можно было использовать для получения арифметической прогрессии с любыми значениями $a_1$ и $d$?

Решение 6.

В табличном редакторе создайте механизм для заполнения ячеек таблицы членами конечной арифметической прогрессии.

Для создания такого механизма в любом табличном редакторе (например, Microsoft Excel, Google Sheets или LibreOffice Calc) используется рекуррентная формула арифметической прогрессии $a_n = a_{n-1} + d$ и система ссылок на ячейки. Алгоритм действий следующий:

1. Подготовка листа. Отведите ячейки для ввода исходных данных: первого члена прогрессии $a_1$ и разности $d$. Например, в ячейку B1 будем вводить значение $a_1$, а в B2 — значение $d$. Для удобства можно добавить поясняющие надписи в соседние ячейки A1 («Первый член (a₁):») и A2 («Разность (d):»).

2. Задание первого члена. Выберите ячейку, с которой начнется ряд чисел, например, A4. Введите в нее формулу, которая берет значение из ячейки для $a_1$:
=B1

3. Задание рекуррентной формулы. В ячейку ниже, A5, введите формулу для вычисления второго члена. Он равен предыдущему члену (в ячейке A4) плюс разность $d$ (из ячейки B2). Важно использовать абсолютную ссылку на ячейку с разностью, чтобы она не смещалась при копировании.
Формула будет выглядеть так:
=A4+$B$2
Здесь A4 — относительная ссылка, а $B$2 — абсолютная (знаки $ фиксируют строку и столбец).

4. Заполнение ряда. Выделите ячейку A5. Наведите курсор на ее правый нижний угол, чтобы появился маркер автозаполнения (черный крестик). Зажмите левую кнопку мыши и протяните его вниз на нужное количество ячеек. Табличный редактор автоматически заполнит их, вычисляя каждый последующий член прогрессии.

Как сделать так, чтобы этот механизм можно было использовать для получения арифметической прогрессии с любыми значениями $a_1$ и $d$?

Описанный выше механизм является универсальным и позволяет работать с любыми значениями $a_1$ и $d$. Это достигается за счет двух ключевых принципов:

- Вынесение параметров в отдельные ячейки. Значения $a_1$ и $d$ не «зашиты» в формулы, а находятся в специально отведенных для них ячейках (в нашем примере B1 и B2). Чтобы изменить параметры прогрессии, достаточно ввести новые числа в эти ячейки, и вся последовательность автоматически пересчитается.

- Использование абсолютной адресации. В формуле =A4+$B$2 ссылка на разность $d$ ($B$2) является абсолютной. Это гарантирует, что при копировании (протягивании) формулы для всех членов прогрессии будет использоваться одно и то же значение разности из ячейки B2. Если бы ссылка была относительной (B2), то при копировании она бы смещалась (на B3, B4 и т.д.), что привело бы к неверным вычислениям.

Таким образом, комбинация выноса исходных данных и правильного использования типов ссылок (относительных и абсолютных) создает гибкий и переиспользуемый инструмент для генерации любой конечной арифметической прогрессии.

Ответ: Для создания в табличном редакторе универсального механизма генерации арифметической прогрессии с любыми $a_1$ и $d$, необходимо: 1) Выделить отдельные ячейки для ввода значений $a_1$ (например, B1) и $d$ (например, B2). 2) В первую ячейку последовательности (например, A4) ввести формулу =B1. 3) Во вторую ячейку (A5) ввести формулу =A4+$B$2, использующую относительную ссылку на предыдущий член и абсолютную на разность. 4) Размножить формулу из A5 на требуемое число ячеек вниз с помощью маркера автозаполнения. Универсальность достигается тем, что для получения новой прогрессии достаточно изменить значения только в ячейках для ввода параметров (B1 и B2), не меняя сами формулы.