Номер 21, страница 304 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

К § 21 «Числовые последовательности»

В табличном редакторе можно заполнять ячейки таблицы членами последовательности, заданной с помощью формулы $n$-го члена последовательности и с помощью рекуррентной формулы. Освойте эти способы заполнения таблицы.

Примечание. Очевидно, что таким способом можно сформировать только конечную последовательность.

Используйте эти способы для выполнения некоторых заданий этого параграфа по вашему выбору.

В данном задании предлагается освоить два основных способа генерации числовых последовательностей в табличных редакторах, таких как Microsoft Excel, Google Sheets или LibreOffice Calc. Ниже представлены подробные инструкции с примерами для каждого способа.

Этот метод применяется, когда дана явная формула, позволяющая вычислить любой член последовательности $a_n$ по его порядковому номеру $n$.

Пример: Сформировать таблицу для первых 10 членов последовательности, заданной формулой $a_n = 2n^2 - 1$.

Пошаговая инструкция:

1. Подготовьте таблицу. В столбец A будем вносить номера членов ($n$), а в столбец B — их значения ($a_n$). Можно добавить заголовки в ячейки A1 и B1.
2. Заполните столбец A номерами от 1 до 10. Для этого введите 1 в ячейку A2, 2 в ячейку A3, выделите обе ячейки и протяните маркер автозаполнения (маленький квадрат в правом нижнем углу выделения) вниз до ячейки A11.
3. В ячейку B2 введите формулу для вычисления $a_1$. Поскольку номер $n$ для этого члена находится в ячейке A2, формула будет выглядеть так: =2*A2^2-1. После нажатия Enter в ячейке B2 появится результат: $2 \cdot 1^2 - 1 = 1$.
4. Теперь скопируйте эту формулу для остальных членов. Выделите ячейку B2, наведите курсор на маркер автозаполнения и протяните его вниз до ячейки B11.
5. Табличный редактор автоматически подставит в формулу для каждой строки соответствующую ячейку из столбца A (A3, A4, A5 и т.д.). В результате столбец B заполнится значениями первых 10 членов последовательности.

Таблица результатов:

Ответ: Чтобы сгенерировать последовательность по формуле n-го члена, необходимо в ячейку для первого вычисляемого члена ввести формулу, которая ссылается на ячейку с его номером $n$. Затем эта формула копируется (протягивается) на нужный диапазон ячеек, при этом ссылки на номер $n$ автоматически обновляются для каждой строки.

Этот метод используется, когда следующий член последовательности $a_n$ определяется через один или несколько предыдущих членов ($a_{n-1}$, $a_{n-2}$ и т.д.). Для вычислений необходимо задать начальные члены последовательности.

Пример: Сформировать таблицу для первых 10 членов последовательности чисел Фибоначчи, заданной рекуррентно: $a_1 = 1, a_2 = 1, a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ при $n > 2$.

Пошаговая инструкция:

1. Как и в предыдущем примере, используйте столбец A для номеров $n$ и столбец B для значений $a_n$. Заполните столбец A числами от 1 до 10.
2. Задайте первые члены последовательности вручную, так как они не могут быть вычислены по формуле. В ячейку B2 введите значение $a_1$: 1. В ячейку B3 введите значение $a_2$: 1.
3. Теперь можно ввести рекуррентную формулу. Третий член $a_3$ находится в ячейке B4 и равен сумме двух предыдущих ($a_2 + a_1$), которые находятся в ячейках B3 и B2. Введите в ячейку B4 формулу: =B3+B2. Нажмите Enter, в ячейке появится результат: $1+1=2$.
4. Выделите ячейку B4 и протяните маркер автозаполнения вниз до ячейки B11.
5. Табличный редактор скопирует формулу с относительными ссылками: в ячейке B5 формула станет =B4+B3, в B6 — =B5+B4 и так далее, вычисляя каждый последующий член как сумму двух предыдущих.

Таблица результатов:

Ответ: Чтобы сгенерировать последовательность по рекуррентной формуле, необходимо вручную ввести начальные члены. Затем в ячейку для первого вычисляемого члена вводится формула, ссылающаяся на ячейки с предыдущими членами. Эта формула копируется (протягивается) на последующие ячейки.