Номер 2, страница 149 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

2. Какой вид имеет формула сложных процентов?

$A = P(1 + \frac{r}{n})^{nt}$

Сложные проценты — это проценты, которые начисляются не только на первоначальную сумму вклада или долга (основную сумму), но и на проценты, накопленные за предыдущие периоды. Этот механизм также называют «проценты на проценты», что приводит к экспоненциальному росту суммы.

Основная формула для расчета сложных процентов, когда начисление происходит один раз за период (например, раз в год), имеет следующий вид:

$S_n = S_0 \cdot (1 + p)^n$

где:
$S_n$ — конечная сумма, то есть первоначальная сумма вместе с начисленными процентами через n периодов;
$S_0$ — начальная (первоначальная) сумма;
$p$ — процентная ставка за один период начисления, выраженная в долях единицы (например, если ставка 5% годовых, то $p = 0.05$);
$n$ — количество периодов начисления процентов.

Эта формула является базовой. В более общем случае, когда проценты начисляются несколько раз в год (например, ежемесячно или ежеквартально), используется расширенная, более универсальная формула:

$A = P \cdot \left(1 + \frac{r}{k}\right)^{k \cdot t}$

где:
$A$ — будущая стоимость вклада/долга (конечная сумма);
$P$ — текущая стоимость (начальная сумма);
$r$ — годовая процентная ставка (в долях);
$k$ — количество периодов начисления процентов в год (например, для ежемесячного начисления $k=12$, для ежеквартального $k=4$);
$t$ — общий срок в годах.

Обе формулы описывают один и тот же принцип капитализации процентов, но вторая является более гибкой для практических финансовых расчетов.

Ответ: Классическая формула сложных процентов имеет вид $S_n = S_0 \cdot (1 + p)^n$, где $S_n$ — конечная сумма, $S_0$ — начальная сумма, $p$ — процентная ставка за один период начисления, а $n$ — количество таких периодов.