Номер 523, страница 149 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

523. Вкладчик положил в банк 50 000 р. под 8 % годовых. Сколько денег будет на его счёте через три года?

Для решения этой задачи используется формула сложных процентов. Это означает, что проценты за каждый год начисляются не только на первоначальную сумму вклада, но и на уже начисленные ранее проценты. Формула для расчёта итоговой суммы при сложных процентах выглядит так:

$$ S_n = S_0 \cdot (1 + \frac{P}{100})^n $$

где:

$S_n$ — итоговая сумма на счёте через $n$ лет;

$S_0$ — первоначальная сумма вклада;

$P$ — годовая процентная ставка;

$n$ — количество лет.

В нашем случае даны следующие значения:

Первоначальная сумма вклада $S_0 = 50\,000$ рублей.

Годовая процентная ставка $P = 8$ %.

Срок вклада $n = 3$ года.

Подставим эти значения в формулу и выполним расчёты по шагам.

Шаг 1: Рассчитаем сумму на счёте через год.

Сумма увеличится на 8%.

$$ S_1 = 50000 \cdot (1 + \frac{8}{100}) = 50000 \cdot 1.08 = 54000 \text{ р.} $$

Шаг 2: Рассчитаем сумму на счёте через два года.

Теперь 8% начисляются на новую сумму в 54 000 рублей.

$$ S_2 = 54000 \cdot 1.08 = 58320 \text{ р.} $$

Это то же самое, что и $S_0 \cdot (1.08)^2$: $50000 \cdot (1.08)^2 = 50000 \cdot 1.1664 = 58320$ р.

Шаг 3: Рассчитаем итоговую сумму на счёте через три года.

8% начисляются на сумму, которая была на счёте после второго года, то есть на 58 320 рублей.

$$ S_3 = 58320 \cdot 1.08 = 62985.6 \text{ р.} $$

Или, используя общую формулу для трёх лет:

$$ S_3 = 50000 \cdot (1.08)^3 = 50000 \cdot 1.259712 = 62985.6 \text{ р.} $$

Таким образом, через три года на счёте вкладчика будет 62 985 рублей 60 копеек.

Ответ: 62 985,6 р.