Номер 527, страница 150 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

527. Население города за два года увеличилось с 40 000 жителей до 44 100.

Найдите средний ежегодный процент прироста населения в этом городе.

Для решения этой задачи воспользуемся формулой сложных процентов. Пусть $P_0$ — начальное количество жителей, $P_n$ — количество жителей через $n$ лет, а $r$ — средний ежегодный процент прироста.

Формула для расчета населения через $n$ лет выглядит следующим образом: $P_n = P_0 \cdot (1 + \frac{r}{100})^n$

В нашем случае:

• Начальное население $P_0 = 40000$ жителей.
• Население через два года $P_2 = 44100$ жителей.
• Количество лет $n = 2$.
• Средний ежегодный процент прироста $r$ — искомая величина.

Подставим известные значения в формулу: $44100 = 40000 \cdot (1 + \frac{r}{100})^2$

Теперь решим это уравнение относительно $r$.

1. Разделим обе части уравнения на 40 000: $(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{44100}{40000}$

2. Сократим дробь в правой части: $(1 + \frac{r}{100})^2 = \frac{441}{400}$

3. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как речь идет о приросте населения, нас интересует только положительное значение корня: $1 + \frac{r}{100} = \sqrt{\frac{441}{400}}$

4. Вычислим значение корня: $1 + \frac{r}{100} = \frac{\sqrt{441}}{\sqrt{400}} = \frac{21}{20}$

5. Преобразуем дробь $\frac{21}{20}$ в десятичную: $1 + \frac{r}{100} = 1.05$

6. Вычтем 1 из обеих частей уравнения: $\frac{r}{100} = 1.05 - 1$ $\frac{r}{100} = 0.05$

7. Умножим обе части на 100, чтобы найти $r$: $r = 0.05 \cdot 100$ $r = 5$

Таким образом, средний ежегодный процент прироста населения в этом городе составляет 5%.

Ответ: 5%.