Номер 534, страница 150 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

534. В магазин завезли три вида мороженого: шоколадное, клубничное и ванильное. Шоколадное составляло $45\%$ массы всего мороженого, клубничное – $40\%$ массы шоколадного, а ванильное – остальные 111 кг. Сколько всего килограммов мороженого завезли в магазин?

Для решения задачи примем общую массу всего мороженого за $x$ кг.

1. Найдем долю каждого вида мороженого от общей массы.

Масса шоколадного мороженого составляет 45% от общей массы. В долях это $0.45$. Таким образом, масса шоколадного мороженого равна $0.45x$ кг.

Масса клубничного мороженого составляет 40% от массы шоколадного. Найдем, какую долю от общей массы составляет клубничное мороженое. Для этого умножим долю шоколадного мороженого на долю клубничного от шоколадного:
$0.45 \cdot 40\% = 0.45 \cdot 0.40 = 0.18$.
Следовательно, масса клубничного мороженого составляет 18% от общей массы, или $0.18x$ кг.

Масса ванильного мороженого составляет оставшуюся часть. Сначала найдем, какую долю от общей массы занимают шоколадное и клубничное мороженое вместе:
$45\% + 18\% = 63\%$.
Тогда доля ванильного мороженого от общей массы равна:
$100\% - 63\% = 37\%$.

2. Составим и решим уравнение.

Мы выяснили, что 111 кг ванильного мороженого составляют 37% от общей массы $x$. Выразим 37% в виде десятичной дроби: $37\% = 0.37$. Теперь можно составить уравнение:
$0.37x = 111$

Найдем $x$, разделив массу ванильного мороженого на его долю в общей массе:
$x = \frac{111}{0.37}$
$x = 300$

Таким образом, общая масса всего мороженого, завезенного в магазин, составляет 300 кг.

3. Проверка.

Найдем массу каждого вида мороженого, исходя из общей массы 300 кг:
Шоколадное: $300 \cdot 0.45 = 135$ кг.
Клубничное: $135 \cdot 0.40 = 54$ кг.
Ванильное: 111 кг (по условию).
Сумма масс: $135 + 54 + 111 = 300$ кг.
Результат совпадает с найденной общей массой.

Ответ: всего в магазин завезли 300 килограммов мороженого.