Номер 540, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

540. Смешали 30-процентный раствор соляной кислоты с 10-процентным раствором и получили 800 г 15-процентного раствора. Сколько граммов каждого раствора взяли для этого?

Для решения этой задачи составим систему уравнений. Пусть $x$ — это масса (в граммах) 30-процентного раствора соляной кислоты, а $y$ — масса (в граммах) 10-процентного раствора.

По условию, общая масса смеси составляет 800 г. Это дает нам первое уравнение:
$x + y = 800$

Второе уравнение составим на основе массы чистой соляной кислоты в растворах.
Масса кислоты в первом (30%) растворе равна $0.3x$.
Масса кислоты во втором (10%) растворе равна $0.1y$.
Масса кислоты в итоговом (15%) растворе массой 800 г равна $0.15 \times 800 = 120$ г.

Сумма масс кислоты в исходных растворах должна быть равна массе кислоты в конечном растворе. Получаем второе уравнение:
$0.3x + 0.1y = 120$

Теперь решим систему из двух уравнений:
$ \begin{cases} x + y = 800 \\ 0.3x + 0.1y = 120 \end{cases} $

Из первого уравнения выразим $y$:
$y = 800 - x$

Подставим это выражение во второе уравнение системы:
$0.3x + 0.1(800 - x) = 120$

Теперь решим полученное уравнение относительно $x$:
$0.3x + 80 - 0.1x = 120$
$0.2x = 120 - 80$
$0.2x = 40$
$x = \frac{40}{0.2}$
$x = 200$

Таким образом, масса 30-процентного раствора составляет 200 г.

Теперь найдем массу 10-процентного раствора:
$y = 800 - x = 800 - 200 = 600$

Масса 10-процентного раствора составляет 600 г.

Ответ: для этого взяли 200 г 30-процентного раствора и 600 г 10-процентного раствора.