Номер 533, страница 150 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

533. В первый день мальчик прочитал 25 % всей книги, во второй – 72 % от оставшегося количества страниц, а в третий – остальные 84 страницы. Сколько страниц в книге?

Для решения этой задачи удобнее всего производить вычисления в обратном порядке, начиная с информации о последнем дне чтения.

1. В третий день мальчик прочитал 84 страницы. Согласно условию, во второй день он прочитал 72% от количества страниц, оставшихся после первого дня. Это означает, что 84 страницы, прочитанные в третий день, составляют оставшуюся часть от этого количества. Вычислим, какую долю в процентах составляют эти 84 страницы:

$100\% - 72\% = 28\%$

Итак, 84 страницы — это 28% от того количества страниц, которое оставалось прочитать после первого дня. Теперь мы можем найти, сколько всего страниц оставалось после первого дня (примем это количество за 100%):

$\frac{84}{28} \times 100 = 3 \times 100 = 300$ страниц.

Таким образом, после первого дня в книге оставалось 300 страниц.

2. В первый день мальчик прочитал 25% всей книги. Следовательно, 300 страниц, которые остались после первого дня, составляют оставшуюся часть от всей книги. Вычислим, какую долю в процентах от всей книги составляют эти 300 страниц:

$100\% - 25\% = 75\%$

Теперь мы знаем, что 300 страниц — это 75% всей книги. Найдем общее количество страниц в книге (примем его за 100%):

$\frac{300}{75} \times 100 = 4 \times 100 = 400$ страниц.

Проверка:

• Всего страниц в книге: 400.
• День 1: мальчик прочитал 25% от 400 страниц: $400 \times 0.25 = 100$ страниц. Осталось: $400 - 100 = 300$ страниц.
• День 2: мальчик прочитал 72% от оставшихся 300 страниц: $300 \times 0.72 = 216$ страниц. Осталось: $300 - 216 = 84$ страницы.
• День 3: мальчик прочитал оставшиеся 84 страницы.

Все условия задачи выполняются.

Ответ: 400 страниц.