Номер 537, страница 150 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

537. Фирма покупает у производителя товар по оптовой цене, а продаёт в розницу по 11 р., при этом прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях. Какова оптовая цена товара?

Пусть оптовая цена товара составляет $x$ рублей.

Согласно условию задачи, прибыль от продажи в процентах равна оптовой цене товара в рублях. Это означает, что торговая наценка составляет $x\%$. Прибыль в процентах вычисляется от оптовой (закупочной) цены.

Розничная цена (11 рублей) складывается из оптовой цены и прибыли:

Розничная цена = Оптовая цена + Прибыль

Прибыль в рублях можно выразить как $x\%$ от оптовой цены $x$:

Прибыль = $x \cdot \frac{x}{100} = \frac{x^2}{100}$

Теперь составим уравнение, подставив все известные и неизвестные величины:

$11 = x + \frac{x^2}{100}$

Для решения уравнения умножим все его части на 100, чтобы избавиться от дроби:

$11 \cdot 100 = x \cdot 100 + \frac{x^2}{100} \cdot 100$

$1100 = 100x + x^2$

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:

$x^2 + 100x - 1100 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае $a=1, b=100, c=-1100$.

$D = 100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1100) = 10000 + 4400 = 14400$

Найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-100 + \sqrt{14400}}{2 \cdot 1} = \frac{-100 + 120}{2} = \frac{20}{2} = 10$

$x_2 = \frac{-100 - \sqrt{14400}}{2 \cdot 1} = \frac{-100 - 120}{2} = \frac{-220}{2} = -110$

Поскольку цена товара не может быть отрицательной, корень $x_2 = -110$ не соответствует условию задачи. Следовательно, единственное подходящее решение — $x=10$.

Таким образом, оптовая цена товара составляет 10 рублей.

Ответ: 10 рублей.