Номер 535, страница 150 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

535. Морская вода содержит $5 \%$ соли. Сколько пресной воды надо добавить к $40 \text{ кг}$ морской воды, чтобы концентрация соли составила $2 \%$?

Для решения этой задачи нужно исходить из того, что масса соли в растворе не меняется при добавлении пресной воды. Изменяется только общая масса раствора и, как следствие, процентное содержание соли.

1. Сначала найдем массу соли, которая содержится в 40 кг морской воды.
Масса морской воды — $40$ кг.
Концентрация соли — $5\%$.
Масса соли ($m_{соли}$) вычисляется как произведение массы раствора на концентрацию:
$m_{соли} = 40 \text{ кг} \times 5\% = 40 \times \frac{5}{100} = 40 \times 0.05 = 2 \text{ кг.}$
Итак, в исходном растворе содержится 2 кг соли.

2. Теперь составим уравнение для нового раствора.
Пусть $x$ — это масса пресной воды (в кг), которую необходимо добавить.
После добавления пресной воды новая общая масса раствора станет $(40 + x)$ кг.
Масса соли при этом останется прежней — 2 кг.
По условию, новая концентрация соли должна составить $2\%$.
Формула для концентрации:
$\text{Концентрация} = \frac{\text{Масса соли}}{\text{Общая масса раствора}} \times 100\%$
Подставим наши значения в формулу:
$2\% = \frac{2}{40 + x} \times 100\%$

3. Решим полученное уравнение относительно $x$.
Для удобства вычислений представим проценты в виде десятичной дроби: $2\% = 0.02$.
$0.02 = \frac{2}{40 + x}$
Умножим обе части уравнения на знаменатель $(40 + x)$:
$0.02 \times (40 + x) = 2$
Раскроем скобки:
$0.02 \times 40 + 0.02 \times x = 2$
$0.8 + 0.02x = 2$
Перенесем $0.8$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$0.02x = 2 - 0.8$
$0.02x = 1.2$
Найдем $x$:
$x = \frac{1.2}{0.02} = \frac{120}{2} = 60$
Следовательно, чтобы концентрация соли стала 2%, необходимо добавить 60 кг пресной воды.

Ответ: 60 кг.