Номер 539, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

Параграф 15. Процентные расчёты. Глава 3. Элементы прикладной математики - номер 539, страница 151.

Условия.

539. Внедрение новых технологий позволило уменьшить время на изготовление одной детали с 12 мин до 10 мин. На сколько процентов будет выполняться при этом план, если норму времени не изменять?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для решения этой задачи необходимо определить, как изменилась производительность труда после внедрения новых технологий. Производительность — это количество продукции (в данном случае деталей), произведенной за единицу времени. Она обратно пропорциональна времени, затрачиваемому на изготовление одной единицы продукции.

Изначально время на изготовление одной детали составляло $t_1 = 12$ минут. Это установленная норма, которая соответствует 100% выполнения плана.

После внедрения технологий время на изготовление одной детали сократилось до $t_2 = 10$ минут.

Чтобы найти, на сколько процентов будет выполняться план, нужно сравнить новую (фактическую) производительность со старой (плановой).

Пусть плановая производительность равна $P_1$. За некоторый промежуток времени $T$ по плану должно быть изготовлено $N_1 = \frac{T}{t_1} = \frac{T}{12}$ деталей.

Новая, фактическая производительность равна $P_2$. За то же время $T$ по факту будет изготовлено $N_2 = \frac{T}{t_2} = \frac{T}{10}$ деталей.

Процент выполнения плана — это отношение фактического количества произведенных деталей к плановому, умноженное на 100%:

Процент выполнения = $\frac{N_2}{N_1} \times 100\% = \frac{T/10}{T/12} \times 100\%$.

Упростим выражение, сократив $T$:

$\frac{1/10}{1/12} \times 100\% = \frac{12}{10} \times 100\% = 1.2 \times 100\% = 120\%$.

Это означает, что за то же время, за которое по плану должны были изготовить 100% продукции, по новой технологии изготовят 120%.

Ответ: План будет выполняться на 120%.