Номер 541, страница 151 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

541. В первом бидоне находится молоко, в котором массовая часть жира составляет 2 %, а во втором – молоко с массовой частью жира 5 %. Сколько надо взять килограммов молока из каждого бидона, чтобы получить 18 кг молока, массовая часть жира в котором равна 3 %?

Для решения задачи введем переменные. Пусть $x$ кг — масса молока, которую необходимо взять из первого бидона (с жирностью 2%), и $y$ кг — масса молока, которую необходимо взять из второго бидона (с жирностью 5%).

По условию, общая масса полученной смеси должна равняться 18 кг. На основе этого мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 18$

Далее составим уравнение, основанное на массе жира. Масса жира в молоке из первого бидона составляет $2\%$ от его массы, то есть $0.02x$ кг. Масса жира в молоке из второго бидона составляет $5\%$ от его массы, то есть $0.05y$ кг. В итоговой смеси массой 18 кг массовая доля жира должна быть равна $3\%$, значит, масса жира в ней составляет $0.03 \cdot 18 = 0.54$ кг.

Сумма масс жира из двух бидонов должна быть равна массе жира в конечной смеси, что дает нам второе уравнение:

$0.02x + 0.05y = 0.54$

Таким образом, мы получили систему из двух линейных уравнений:

$\begin{cases}x + y = 18 \\0.02x + 0.05y = 0.54\end{cases}$

Для решения системы воспользуемся методом подстановки. Из первого уравнения выразим переменную $x$:

$x = 18 - y$

Теперь подставим полученное выражение для $x$ во второе уравнение системы:

$0.02(18 - y) + 0.05y = 0.54$

Решим это уравнение относительно $y$:

$0.36 - 0.02y + 0.05y = 0.54$

$0.03y = 0.54 - 0.36$

$0.03y = 0.18$

$y = \frac{0.18}{0.03}$

$y = 6$

Следовательно, из второго бидона (с жирностью 5%) необходимо взять 6 кг молока.

Теперь найдем массу молока, которую нужно взять из первого бидона, подставив найденное значение $y$ в выражение для $x$:

$x = 18 - 6 = 12$

Таким образом, из первого бидона (с жирностью 2%) необходимо взять 12 кг молока.

Ответ: нужно взять 12 кг молока из первого бидона (2%) и 6 кг молока из второго бидона (5%).