Номер 528, страница 150 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

528. Вследствие двух последовательных снижений цены на одно и то же количество процентов цена кресла снизилась с 1600 р. до 1156 р. На сколько процентов происходило каждый раз снижение цены?

Пусть первоначальная цена кресла составляет $1600$ рублей. Обозначим процент, на который цена снижалась каждый раз, через $x$.

Когда цена снижается на $x$ процентов, ее новая стоимость составляет $(100 - x)\%$ от предыдущей. Это можно выразить как умножение на коэффициент $k = (1 - \frac{x}{100})$.

После первого снижения цена станет:
$P_1 = 1600 \cdot (1 - \frac{x}{100})$

После второго такого же снижения цена станет:
$P_2 = P_1 \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 1600 \cdot (1 - \frac{x}{100}) \cdot (1 - \frac{x}{100}) = 1600 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2$

По условию задачи, конечная цена составила $1156$ рублей. Составим уравнение:
$1600 \cdot (1 - \frac{x}{100})^2 = 1156$

Теперь решим это уравнение. Сначала разделим обе части на 1600:
$(1 - \frac{x}{100})^2 = \frac{1156}{1600}$

Можно заметить, что числитель и знаменатель являются полными квадратами: $1156 = 34^2$ и $1600 = 40^2$. Сократим дробь $\frac{34}{40} = \frac{17}{20}$.
Таким образом:
$(1 - \frac{x}{100})^2 = (\frac{17}{20})^2$

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Так как речь идет о снижении цены, коэффициент $(1 - \frac{x}{100})$ должен быть положительным, поэтому мы рассматриваем только положительный корень:
$1 - \frac{x}{100} = \frac{17}{20}$

Теперь найдем $x$. Выразим $\frac{x}{100}$:
$\frac{x}{100} = 1 - \frac{17}{20}$
$\frac{x}{100} = \frac{20}{20} - \frac{17}{20}$
$\frac{x}{100} = \frac{3}{20}$

Чтобы найти $x$, умножим обе части на 100:
$x = \frac{3}{20} \cdot 100 = 3 \cdot 5 = 15$

Следовательно, каждый раз цена снижалась на 15%.

Ответ: 15%.