Номер 524, страница 149 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

524. Четыре года назад завод изготавливал 10 000 единиц некоторого изделия в год. Благодаря модернизации производства и повышению производительности труда достигли ежегодного прироста объёмов производства на $20\%$. Сколько единиц указанного изделия будет изготовлено в этом году?

Для решения этой задачи необходимо рассчитать итоговый объем производства, учитывая ежегодный прирост на 20% в течение четырех лет. Это задача на применение формулы сложных процентов.

Начальный объем производства (4 года назад), обозначим его $P_0$, составлял $10\,000$ единиц.

Ежегодный прирост составляет 20%. Это означает, что каждый год объем производства умножается на коэффициент $k = 1 + \frac{20}{100} = 1.2$.

Период, за который происходил рост, составляет 4 года (с момента "четыре года назад" до "этого года").

Можно вычислить объем производства для каждого года последовательно:
Через 1 год (3 года назад): $10\,000 \times 1.2 = 12\,000$ единиц.
Через 2 года (2 года назад): $12\,000 \times 1.2 = 14\,400$ единиц.
Через 3 года (в прошлом году): $14\,400 \times 1.2 = 17\,280$ единиц.
Через 4 года (в этом году): $17\,280 \times 1.2 = 20\,736$ единиц.

Альтернативный способ — использовать общую формулу для сложных процентов, которая позволяет найти результат за один шаг: $P_n = P_0 \times (1 + r)^n$
где $P_0$ — начальный объем, $r$ — годовой прирост в долях, $n$ — количество лет.

Подставляем наши данные в формулу: $P_0 = 10\,000$, $r = 0.2$, $n = 4$.
$P_4 = 10\,000 \times (1 + 0.2)^4 = 10\,000 \times (1.2)^4$

Сначала вычисляем степень: $(1.2)^4 = 2.0736$.

Затем находим итоговый объем производства:
$P_4 = 10\,000 \times 2.0736 = 20\,736$ единиц.

Ответ: 20 736 единиц.