Номер 525, страница 149 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

525. После двух последовательных снижений цены на 10 % канцелярский стол стал стоить 3240 р. Найдите первоначальную цену стола.

Для решения этой задачи необходимо найти первоначальную цену стола, зная конечную цену после двух последовательных снижений на 10%.

Решение:

Пусть $x$ — это первоначальная цена стола в рублях.

Снижение цены на 10% означает, что от старой цены остается $100\% - 10\% = 90\%$. В виде десятичной дроби это соответствует умножению на коэффициент 0,9.

1. Первое снижение цены:
После первого снижения цена стола стала составлять 90% от первоначальной. Новая цена, назовем ее $x_1$, равна: $x_1 = x \cdot (1 - \frac{10}{100}) = x \cdot 0,9 = 0,9x$

2. Второе снижение цены:
Второе снижение на 10% происходило уже от новой цены $x_1$. Таким образом, итоговая цена $x_2$ составила 90% от цены $x_1$: $x_2 = x_1 \cdot 0,9 = (0,9x) \cdot 0,9 = 0,81x$

По условию задачи, конечная цена стола $x_2$ равна 3240 рублей. Составим уравнение: $0,81x = 3240$

Чтобы найти первоначальную цену $x$, разделим обе части уравнения на 0,81: $x = \frac{3240}{0,81}$

Выполним вычисление: $x = \frac{324000}{81} = 4000$

Таким образом, первоначальная цена стола составляла 4000 рублей.

Проверка:
Начальная цена: 4000 р.
Цена после первого снижения на 10%: $4000 - (4000 \cdot 0,1) = 4000 - 400 = 3600$ р.
Цена после второго снижения на 10%: $3600 - (3600 \cdot 0,1) = 3600 - 360 = 3240$ р.
Результат совпадает с данными в задаче.

Ответ: 4000 р.