Страница 148 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

520. Цена товара снизилась с 1500 р. до 1200 р. На сколько процентов снизилась цена?

Чтобы определить, на сколько процентов снизилась цена, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найти абсолютное снижение цены.

Для этого нужно вычесть из первоначальной цены новую цену.

Первоначальная цена: $1500$ р.

Новая цена: $1200$ р.

Разница в цене: $1500 - 1200 = 300$ р.

2. Рассчитать, какой процент составляет это снижение от первоначальной цены.

Первоначальная цена ($1500$ р.) принимается за 100%. Чтобы найти процентное снижение, нужно разделить абсолютное снижение ($300$ р.) на первоначальную цену и умножить на 100%.

Процент снижения $= \frac{\text{разница в цене}}{\text{первоначальная цена}} \times 100\%$

Подставляем значения в формулу:

$\frac{300}{1500} \times 100\%$

Сокращаем дробь $\frac{300}{1500}$:

$\frac{300}{1500} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$

Теперь умножаем полученное значение на 100%:

$\frac{1}{5} \times 100\% = 0.2 \times 100\% = 20\%$

Ответ: Цена снизилась на 20%.

521. Цену товара снизили на 10 %, а потом повысили на 25 %. На сколько процентов изменилась первоначальная цена?

Для решения задачи примем первоначальную цену товара за $x$. Эта цена соответствует 100%.

1. Снижение цены на 10%
При снижении цены на 10% она составит $100\% - 10\% = 90\%$ от первоначальной. Чтобы найти новую цену, умножим $x$ на коэффициент, соответствующий 90%.
Коэффициент изменения: $1 - \frac{10}{100} = 0.9$.
Цена после снижения: $x \times 0.9 = 0.9x$.

2. Повышение новой цены на 25%
Далее новую цену, которая теперь составляет $0.9x$, повышают на 25%. Теперь за 100% принимается именно эта, уже сниженная цена. Итоговая цена составит $100\% + 25\% = 125\%$ от цены $0.9x$.
Коэффициент изменения: $1 + \frac{25}{100} = 1.25$.
Итоговая цена: $(0.9x) \times 1.25 = 1.125x$.

3. Определение общего изменения цены
Первоначальная цена была $x$ (что можно записать как $1x$), а конечная цена стала $1.125x$. Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась цена, сравним итоговый коэффициент с начальным.
Изменение составило: $1.125 - 1 = 0.125$.
Чтобы выразить это изменение в процентах, умножим полученное число на 100:
$0.125 \times 100\% = 12.5\%$.
Так как итоговый коэффициент (1.125) больше начального (1), цена увеличилась.

Ответ: первоначальная цена увеличилась на 12,5%.