Номер 2, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

$y = (x+1),$

2. Используя график функции $y = x + 2$, постройте график функции $y = |x| + 2$.

Для построения графика функции $y = |x| + 2$ на основе графика функции $y = x + 2$ используется правило преобразования графиков $y = f(x) \rightarrow y = f(|x|)$.

Данное преобразование выполняется в несколько шагов:

1. Сначала строится график исходной функции $y = x + 2$. Это прямая линия. Для её построения достаточно найти две точки. Например:
- при $x = 0$, $y = 0 + 2 = 2$, точка $(0, 2)$.
- при $x = 2$, $y = 2 + 2 = 4$, точка $(2, 4)$.
Проводим прямую через эти две точки.

2. Согласно правилу построения графика $y = f(|x|)$, та часть графика функции $y = f(x)$, которая находится в правой полуплоскости (где $x \ge 0$), остается без изменений. В нашем случае, мы оставляем луч прямой $y = x + 2$, который начинается в точке $(0, 2)$ и проходит через точку $(2, 4)$.

3. Часть графика, которая находится в левой полуплоскости (где $x < 0$), удаляется.

4. Оставшаяся часть графика (луч из шага 2) симметрично отражается относительно оси ординат (оси OY). Точка $(0, 2)$ лежит на оси симметрии и остается на месте. Точка $(2, 4)$ отражается в точку $(-2, 4)$. Таким образом, мы получаем второй луч, который также выходит из точки $(0, 2)$ и проходит через точку $(-2, 4)$.

Чтобы убедиться в правильности построения, можно рассмотреть функцию $y = |x| + 2$ как кусочно-заданную, раскрыв модуль:
$y = \begin{cases} x + 2, & \text{если } x \ge 0 \\ -x + 2, & \text{если } x < 0 \end{cases}$
Это означает, что для $x \ge 0$ график совпадает с прямой $y=x+2$, а для $x < 0$ — с прямой $y=-x+2$, что и было получено в результате геометрических преобразований.

Ответ: Чтобы построить график функции $y=|x|+2$ из графика $y=x+2$, нужно оставить без изменений часть прямой $y=x+2$, где $x \ge 0$ (это луч, выходящий из точки $(0, 2)$ вправо-вверх), и добавить к ней ее симметричное отражение относительно оси OY (луч, выходящий из точки $(0, 2)$ влево-вверх). В результате получится график, состоящий из двух лучей, образующих "галочку" с вершиной в точке $(0, 2)$.