Номер 1, страница 104 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Используя график функции $y = f(x)$, изображённый на рисунке 69, постройте график функции $y = f(-x)$.

Рис. 69

Для построения графика функции $y = f(-x)$ необходимо выполнить симметричное отражение (зеркальное отображение) графика функции $y = f(x)$ относительно оси ординат (оси OY). Это означает, что для каждой точки $(x_0, y_0)$ на исходном графике, на новом графике будет соответствующая точка $(-x_0, y_0)$.

Исходный график — это парабола с ветвями, направленными вверх.
Выделим несколько ключевых точек на графике $y=f(x)$:

• Вершина параболы: $(1, -2)$
• Точка пересечения с осью OY: $(0, -1)$
• Другие точки на параболе: $(2, -1)$, $(-1, 2)$, $(3, 2)$

Теперь для каждой из этих точек найдем соответствующую точку на графике $y = f(-x)$, изменив знак абсциссы ($x$) на противоположный, а ординату ($y$) оставив без изменений:

• $(1, -2) \rightarrow (-1, -2)$ — это будет новая вершина.
• $(0, -1) \rightarrow (0, -1)$ — точка на оси отражения остается на месте.
• $(2, -1) \rightarrow (-2, -1)$
• $(-1, 2) \rightarrow (1, 2)$
• $(3, 2) \rightarrow (-3, 2)$

Соединив новые точки плавной линией, мы получим параболу, симметричную исходной относительно оси OY.

Ответ: Графиком функции $y = f(-x)$ является парабола, симметричная исходной относительно оси OY, с вершиной в точке $(-1, -2)$ и ветвями, направленными вверх. Она проходит через точки $(-3, 2)$, $(-2, -1)$, $(0, -1)$ и $(1, 2)$.

Исходный график — это ломаная линия.
Определим координаты "изломов" (вершин) на графике $y=f(x)$:

• $(-2, 2)$
• $(0, 0)$ (начало координат)
• $(1, -1)$
• $(2, -1)$
• Возьмем еще одну точку на правом луче, например, $(3, 0)$

Применим преобразование симметрии относительно оси OY, то есть заменим $x$ на $-x$:

• $(-2, 2) \rightarrow (2, 2)$
• $(0, 0) \rightarrow (0, 0)$
• $(1, -1) \rightarrow (-1, -1)$
• $(2, -1) \rightarrow (-2, -1)$
• $(3, 0) \rightarrow (-3, 0)$

Соединим полученные точки отрезками в той же последовательности, чтобы получить график функции $y = f(-x)$.

Ответ: Графиком функции $y = f(-x)$ является ломаная линия, проходящая через точки $(2, 2)$, $(0, 0)$, $(-1, -1)$, $(-2, -1)$, $(-3, 0)$ и симметричная исходной относительно оси OY.

Исходный график — это кривая, похожая на график кубической функции.
Определим координаты характерных точек на графике $y=f(x)$:

• Точка пересечения с осью OX: $(-3, 0)$
• Точка локального максимума: $(-2, 3)$
• Точка локального минимума (и пересечения с осями): $(0, 0)$
• Еще одна точка на графике: $(1, 3)$

Отразим эти точки симметрично относительно оси OY:

• $(-3, 0) \rightarrow (3, 0)$
• $(-2, 3) \rightarrow (2, 3)$ — новая точка локального максимума.
• $(0, 0) \rightarrow (0, 0)$ — точка остается на месте, но теперь это точка локального минимума.
• $(1, 3) \rightarrow (-1, 3)$

Проведем через полученные точки плавную кривую, сохраняя форму исходного графика, но в зеркальном отражении.

Ответ: Графиком функции $y = f(-x)$ является кривая, симметричная исходной относительно оси OY. Она проходит через начало координат $(0, 0)$, которое является точкой локального минимума. Точка локального максимума находится в $(2, 3)$. График также проходит через точки $(-1, 3)$ и $(3, 0)$.