Номер 1, страница 105 - гдз по алгебре 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

1. Используя график функции $y = f(x)$, изображённый на рисунке 69, постройте график функции $y = f(|x|)$.

Для построения графика функции $y = f(|x|)$ на основе графика функции $y = f(x)$ необходимо проанализировать, как модуль влияет на аргумент функции.

Функция $y = f(|x|)$ является четной, так как $f(|-x|) = f(|x|)$ для любого $x$ из области определения. Это означает, что ее график симметричен относительно оси ординат (оси OY).

Правило построения графика можно разбить на два случая:

1. При $x \ge 0$. В этом случае $|x| = x$, и функция $y = f(|x|)$ совпадает с функцией $y = f(x)$. Следовательно, для всех неотрицательных $x$ (т.е. в правой полуплоскости и на оси OY) график функции $y = f(|x|)$ выглядит так же, как и график $y = f(x)$.
2. При $x < 0$. В этом случае $|x| = -x$, и функция $y = f(|x|)$ принимает вид $y = f(-x)$. Это означает, что значение функции в любой отрицательной точке $x_0$ будет таким же, как и в симметричной ей положительной точке $-x_0$. Графически это соответствует отражению части графика для $x > 0$ относительно оси OY.

Исходя из этого, получаем следующий алгоритм построения графика функции $y = f(|x|)$:

1. Часть графика функции $y = f(x)$, расположенную правее оси OY и на самой оси (где $x \ge 0$), оставляем без изменений.
2. Часть графика функции $y = f(x)$, расположенную левее оси OY (где $x < 0$), удаляем.
3. Строим симметричное отражение оставшейся части графика (из шага 1) относительно оси OY. Это отражение и будет графиком функции $y = f(|x|)$ при $x < 0$.

Объединение части графика из шага 1 и ее симметричного отражения из шага 3 и составляет полный график функции $y = f(|x|)$.

Так как в условии задачи не предоставлен сам рисунок 69 с графиком функции $y=f(x)$, то построить конкретный итоговый график невозможно. Выше описан общий метод, применимый к любому графику $y=f(x)$.

Ответ: Для построения графика функции $y=f(|x|)$ на основе графика $y=f(x)$ необходимо: 1) сохранить без изменений ту часть графика $y=f(x)$, где $x \ge 0$; 2) удалить ту часть графика, где $x < 0$; 3) построить симметричное отражение сохраненной части относительно оси OY. Итоговый график будет состоять из сохраненной части и ее отражения, и он будет симметричен относительно оси OY.