Номер 20, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 20, страница 88.

Условие.

20. Чтобы увеличить длину пружины на 12 см, надо приложить силу, равную 4 Н. Чему равно удлинение пружины, когда сила упругости равна 10 Н?

Решение.

Дано:

$x_1 = 12$ см

$F_1 = 4$ Н

$F_2 = 10$ Н

$x_1 = 12 \cdot 10^{-2}$ м $= 0.12$ м

Найти:

$x_2$

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом Гука, который гласит, что сила упругости, возникающая в деформированном теле, прямо пропорциональна его удлинению. Формула закона Гука:

$F_{упр} = k \cdot x$

где $F_{упр}$ – сила упругости, $\text{k}$ – коэффициент жёсткости пружины, а $\text{x}$ – её удлинение (деформация).

Поскольку в обоих случаях используется одна и та же пружина, её жёсткость $\text{k}$ остаётся неизменной. Мы можем составить пропорцию, исходя из того, что отношение силы к удлинению постоянно и равно коэффициенту жёсткости:

$k = \frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2}$

Из этой пропорции выразим искомое удлинение $x_2$:

$\frac{F_1}{x_1} = \frac{F_2}{x_2} \implies x_2 = x_1 \cdot \frac{F_2}{F_1}$

Теперь подставим известные значения в полученную формулу. Для удобства можно оставить удлинение в сантиметрах, так как единицы измерения силы (Ньютоны) сократятся, и результат для $x_2$ будет также в сантиметрах.

$x_2 = 12 \text{ см} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 12 \text{ см} \cdot 2.5 = 30 \text{ см}$

Для проверки выполним расчёт в системе СИ:

$x_2 = 0.12 \text{ м} \cdot \frac{10 \text{ Н}}{4 \text{ Н}} = 0.12 \text{ м} \cdot 2.5 = 0.3 \text{ м}$

Результаты совпадают: $0.3 \text{ м} = 30 \text{ см}$.

Ответ: удлинение пружины равно 30 см (или 0.3 м).