Номер 25, страница 88, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 25, страница 88.

Условие.

25. При растяжении пружины силой 10 Н длина пружины равна 14 см, а при растяжении этой же пружины силой 14 Н длина пружины стала равной 16 см. Чему будет равна длина пружины, если её растягивать силой 22 Н?

Решение.

Дано:

$F_1 = 10$ Н

$L_1 = 14$ см

$F_2 = 14$ Н

$L_2 = 16$ см

$F_3 = 22$ Н

$L_1 = 14 \text{ см} = 0.14 \text{ м}$

$L_2 = 16 \text{ см} = 0.16 \text{ м}$

Найти:

$L_3$ - ?

Решение:

Согласно закону Гука, сила упругости, возникающая в пружине при растяжении, пропорциональна ее удлинению: $F = k \cdot \Delta x$, где $\text{k}$ – коэффициент жесткости пружины, а $\Delta x$ – ее удлинение.

Полная длина пружины $\text{L}$ складывается из ее начальной длины в недеформированном состоянии $L_0$ и удлинения $\Delta x$: $L = L_0 + \Delta x$.

Выразим удлинение из закона Гука: $\Delta x = F/k$. Тогда полная длина пружины будет равна $L = L_0 + F/k$.

Запишем систему уравнений для двух известных состояний пружины:

$L_1 = L_0 + F_1/k$

$L_2 = L_0 + F_2/k$

Чтобы найти жесткость пружины $\text{k}$, вычтем первое уравнение из второго:

$L_2 - L_1 = (L_0 + F_2/k) - (L_0 + F_1/k)$

$L_2 - L_1 = (F_2 - F_1) / k$

Отсюда выразим $\text{k}$:

$k = (F_2 - F_1) / (L_2 - L_1)$.

Подставим числовые значения в системе СИ:

$k = (14 \text{ Н} - 10 \text{ Н}) / (0.16 \text{ м} - 0.14 \text{ м}) = 4 \text{ Н} / 0.02 \text{ м} = 200 \text{ Н/м}$.

Теперь найдем начальную длину пружины $L_0$, используя данные для первого состояния:

$L_0 = L_1 - F_1/k$

$L_0 = 0.14 \text{ м} - 10 \text{ Н} / 200 \text{ Н/м} = 0.14 \text{ м} - 0.05 \text{ м} = 0.09 \text{ м}$.

Начальная длина пружины равна 9 см.

Наконец, рассчитаем длину пружины $L_3$ при растяжении силой $F_3 = 22$ Н:

$L_3 = L_0 + F_3/k$

$L_3 = 0.09 \text{ м} + 22 \text{ Н} / 200 \text{ Н/м} = 0.09 \text{ м} + 0.11 \text{ м} = 0.20 \text{ м}$.

Переведем результат в сантиметры: $0.20 \text{ м} = 20 \text{ см}$.

Ответ: 20 см.