Номер 30, страница 89, часть 1 - гдз по физике 9 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механические явления. Глава II. Динамика. Параграф 9. Силы упругости - номер 30, страница 89.

Условие.

30. Пружину разрезали на пять равных частей и соединили их параллельно. Жёсткость образовавшейся системы пружин равна $2.5 \text{ kN/m}$. Чему была равна жёсткость неразрезанной пружины?

Решение.

Дано:

Количество частей пружины, $n = 5$

Жёсткость системы пружин, $k_{сис} = 2,5 \text{ кН/м}$

Перевод в СИ:

$k_{сис} = 2,5 \cdot 10^3 \text{ Н/м} = 2500 \text{ Н/м}$

Найти:

Жёсткость неразрезанной пружины, $k_0 - ?$

Решение:

Жёсткость пружины $\text{k}$ обратно пропорциональна её длине $\text{L}$. Пусть начальная жёсткость пружины равна $k_0$, а её длина $L_0$.

Когда пружину разрезали на $n=5$ равных частей, длина каждой части стала $L_1 = \frac{L_0}{5}$.

Так как $k \cdot L = \text{const}$, то для исходной пружины и её части справедливо равенство:

$k_0 \cdot L_0 = k_1 \cdot L_1$

где $k_1$ — жёсткость одной маленькой части.

Подставим $L_1 = \frac{L_0}{5}$:

$k_0 \cdot L_0 = k_1 \cdot \frac{L_0}{5}$

Отсюда находим жёсткость одной части:

$k_1 = 5 \cdot k_0$

Это означает, что жёсткость каждой из пяти частей в 5 раз больше жёсткости исходной пружины.

При параллельном соединении пружин общая жёсткость системы $k_{сис}$ равна сумме жёсткостей отдельных пружин. Так как у нас 5 одинаковых частей, то:

$k_{сис} = k_1 + k_1 + k_1 + k_1 + k_1 = 5 \cdot k_1$

Теперь подставим в это уравнение найденное ранее выражение для $k_1$:

$k_{сис} = 5 \cdot (5 \cdot k_0) = 25 \cdot k_0$

Из этой формулы выразим искомую жёсткость неразрезанной пружины $k_0$:

$k_0 = \frac{k_{сис}}{25}$

Подставим числовые значения в систему СИ:

$k_0 = \frac{2500 \text{ Н/м}}{25} = 100 \text{ Н/м}$

Ответ: жёсткость неразрезанной пружины была равна 100 Н/м.